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on dit que x
est un vecteur propre associé à la valeur propre 
si u(x) = x
.
Recherche des valeurs propres :
Les valeurs propres de l'endomorphisme u sont solutions
de l'équation caractéristique : det(
M - I
) = 0 où I
est la matrice unité.
Le polynôme : P()
= det (M -I
) est appelé polynôme caractéristique de l'endomorphisme
u et de la matrice M.
Une valeur propre de la matrice M est encore une racine
du polynôme P()
donc il vaut mieux s'arranger pour que P()
soit sous la forme d'un produit de facteurs.
Pour simplifier le
de M vous pouvez effectuer des opérations sur les lignes
ou les colonnes afin d'annuler le plus d'éléments possibles
sous la diagonale.
k =
, m =
, a =
Une fois que l'on a déterminé les valeurs propres d'une
matrice, il faut déterminer les vecteurs propres associés
à chaque valeurs propres.
Recherche des vecteurs propres :
L'ensemble des vecteurs propres associés à une valeur
propre est appelé
un sous espace propre, c'est un sous espace vectoriel de e
.
avant de poursuivre que
=
est bien une valeur propre de la matrice M, que vous avez saisie plus
haut. Si c'est le cas, il ne vous reste plus qu'à déterminer
pour chaque valeur propre ,
les vecteurs x
tels que
u(x) = x
. Leurs composantes sont solutions du système sous
forme matricielle (M - I)
x = 0
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