Variable aléatoire à valeur dans un ensemble dénombrable
Lorsqu'une variable aléatoire X prend une infinité dénombrable de valeurs x1, x2, ....., xn , xn+1 , ......c'est à dire lorque l'univers image est dénombrable, on peut généraliser les définitions et propriétés d'une variable aléatoire discrète dans le cas où X prends une infinité dénombrable de valeurs. Soit X une telle variable aléatoire. Notons l'univers X() = { x1, x2, ....., xn , xn+1 , .....} où n est un entier naturel non nul . Loi de probababilité d'une variable aléatoire déterminer la loi de probababilité de la variable X , c'est déterminer les couples : xn ; P(X = xn ) pour n appartenant à . On a bien sur : Espérance mathématique d'une variable aléatoire L'espérance mathématique est le nombre réel : ( à condition que la série soit convergente ) Variance mathématique La variance mathématique est le nombre réel : ( à condition que la série soit convergente ) Fonction de répartition d'une variable aléatoire c'est la fonction définie sur X() par F(x) = p(X x)

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