.
un univers fini et p une probabilité sur . Exemple
: ensemble des résultats donnés par les faces supérieures de 2 dès et p
l'équiprobabilité sur .
={(1;1); .......(6;6)}
card = 6²
= 36
Définition : on appelle variable aléatoire définie
sur
toute application de
dans 
.L'ensemble des valeurs prises par X c'est à dire X()
est appelé univers image.
Lorque l'univers
est fini la variable aléatoire est dite discrète.
)
= {2; .......;12} en est l'univers image. ( voir
la simulation de cette expérience aléatoire )
Loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète
Soit X une variable aléatoire définie sur l'univers
, on définie sur l'univers image X()
une probabilité pX par :Pour tout x
X()
, pX ({x}) = p({
tel que X()=x
})L'ensemble {
tel que X()=x
} est noté plus simplement
{X = x } et pX ({x}) = p(X = x ) .
Ce sont des notations qu'il vaut mieux comprendre avec l'exemple :
Si on nous demande la loi de probabilité de la somme X il
faut donner les résultats suivants :
On remarque bien sur que :
Espérance mathématique d'une variable aléatoire discrète
L'espérance mathématique d'une
variable aléatoire X d'univers image
X()
= {x1, x2, ....., xn} est le nombre réel
E(X) :
Pour ceux qui ont fait des statistiques E(X) correspond à une moyenne les xi étant les équivalents des modalités et les p(X = xi) les équivalents des fréquences.
Variance et écart type d'une variable aléatoire discrète
La variance mathématique
d'une variable aléatoire X d'univers image
X()
= {x1, x2, ....., xn} est le nombre réel
V(X) :
Pour ceux qui ont fait des statistiques
V(X) correspond à une variance statistique les xi étant les
équivalents des modalités et les p(X = xi) les équivalents
des fréquences.L'écart type est la racine carrée de la variance.
Fonction de répartition d'une variable aléatoire discrète
c'est la fonction définie sur X()
par F(x) = p(X
x)
