Variable aléatoire discrète (activité d'approche.doc)
Soit . un univers fini et p une probabilité sur .
Exemple : ensemble des résultats donnés par les faces supérieures de 2 dès et p l'équiprobabilité sur .
={(1;1); .......(6;6)} card = 6² = 36

Définition : on appelle variable aléatoire définie sur toute application de dans .L'ensemble des valeurs prises par X c'est à dire X() est appelé univers image.
Lorque l'univers est fini la variable aléatoire est dite discrète.

Par rapport à l'exemple : considérons la somme des numéros indiqués sur les faces des deux dès, c'est une variable aléatoire, X() = {2; .......;12}en est l'univers image. ( voir la simulation de cette expérience aléatoire )

Loi de probabilité d'une variable aléatoirediscrète
Soit X une variable aléatoire définie sur l'univers , on définie sur l'univers image X() une probabilité pX par :
Pour tout x X() , pX ({x}) = p({ tel que X()=x })

L'ensemble { tel que X()=x } est noté plus simplement
{X = x } et pX ({x}) = p(X = x ) .
Ce sont des notations qu'il vaut mieux comprendre avec l'exemple :
Si on nous demande la loi de probabilité de la somme X il faut donner les résultats suivants :

On remarque bien sur que :


Espérance mathématique d'une variable aléatoire discrète

L'espérance mathématique d'une variable aléatoire X d'univers image
X()
= {x1, x2, ....., xn} est le nombre réel E(X) :

Pour ceux qui ont fait des statistiques E(X) correspond à une moyenne les xi étant les équivalents des modalités et les p(X = xi) les équivalents des fréquences.

Variance et écart type d'une variable aléatoire discrète
La variance mathématique d'une variable aléatoire X d'univers image
X()
= {x1, x2, ....., xn} est le nombre réel V(X) :

Pour ceux qui ont fait des statistiques V(X) correspond à une variance statistique les xi étant les équivalents des modalités et les p(X = xi) les équivalents des fréquences.L'écart type est la racine carrée de la variance.
Fonction de répartition d'une variable aléatoirediscrète
c'est la fonction définie sur X() par F(x) = p(X x)