Définitions :
On considère une expérience aléatoire d'univers associé
( fini ou infini
), on appelle variable aléatoire X toute fonction de
à valeur dans 
.
L'ensemble des images des éléments de
par la variable aléatoire X est appelée univers image, on
le note X() .
Si X() est un ensemble
fini ou dénombrable, on dit que la variable aléatoire X
est discréte, si X()
est un intervalle ou une union d'intervalles de
, on dit que la variable aléatoire X est continue.
Exemples de variables aléatoires :
La variable aléatoire X qui à chaque français choisi
au hasard dans la population fait correspondre le nombre d'heures qu'il
passe par jour à travailler un certain jour ( défini à
l'avance ) est une variable aléatoire continue prenant ses valeurs
dans l'intervalle [0 ; 24 ].
La variable aléatoire X qui à chaque lancer de 2 dés
dont les faces sont numérotées de 1 à 6 fait correspondre
la somme des numéros inscrits sur les faces des deux dés
est une variable aléatoire discréte d'univers image l'ensemble
{2; 3 ; ....12}
Types de variable aléatoire :
- Variables aléatoires discrète d'univers image fini ( bac )
- Variables aléatoires discrète d'univers image dénombrable ( bac ++)
- Variables aléatoires continues ( bac ++ )
Indépendance de deux variables aléatoires ( bac
++ ) :
Soient X et Y deux variables aléatoires discrétes définies
sur un univers ,
on dit que X et Y sont indépendantes si pour tout couple (x ; y)
appartenant à X()
Y()
on a P( X = x et Y = y) = P(X = x)
P(Y = y )
Soient X et Y deux variables continues définies sur un univers
, on dit que X et
Y sont indépendantes si pour tout couple d'intervalle ([a ; b]
; [c ; d] ) de X()
Y()
P( X 
[a ; b] et
Y [c ; d] ) = P(X
[a ; b])
P(Y [c ; d] )
Moment d'une variable aléatoire
Lois de probabilités usuelles de variables aléatoires ( bac ++)
Lois limites (bac ++)
