Sens de variations d'une fonction 

exemple : 
On veut déterminer le sens de variation sur  ]-; 3] de la fonction

Première méthode : on met f(x) sous une forme permettant d'utiliser les théorèmes de rangement .
On montre que f(x) peut se mettre sous la forme f(x) = 4 - (x - 3)².

donc f(x) =  4 - (x - 3)²

En suite on utilise les théorèmes de rangement : 
Pour tous réels x1 et x2 tel que x1 <  x2 3  on a f(x1) < f(x2) donc f est strictement croissante sur l'intervalle ]-; 3].
Deuxième méthode 
On peut déterminer le signe de f(x2)- f(x1) en supposant que x1< x2 3. ( il faut factoriser )
  • Le premier facteur est bien strictement négatif, puis que  puisque  x1< x2 
  • le second facteur est lui aussi négatif :

 

Pour tous réels x1 et x2 tel que x1 <  x2 3  on a f(x2) - f(x1) > 0  ( c'est à dire f(x2) > f(x1) ou encore  f(x1) < f(x2) ) , f donc f est strictement croissante sur l'intervalle ]-; 3].
Troisième méthode : ( niveau première )
Le calcul de la dérivée : 

la fonction f est dérivable sur et 

f '(x) 0 si -2x + 6 0 c'est à dire si x 3 

f '(x) 0 sur ]-; 3] donc f est croissante sur ]-; 3].

 
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 Testez vous : sens de variation