La translation de vecteur
est une isométrie
. C'est la transformation
qui à tout point M
associe le point M' tel que : 
.
Considérons l'application vectorielle
associée à la translation t de vecteur ,
déterminons l'image d'un vecteur 
par cette transformation : Soient M et N deux points
tels que 
=
d'image respective
M' et N' on a : 
donc
()
= autrement
dit l'application vectorielle associée à t est l'identité
vectorielle qui est une application linéaire.
On peut en conclure que la translation est une application affine. Traduction analytique d'une translation dans l'espace
Dans l'espace muni du repère (O;
;
;
) soit M(x
; y ; z) un point quelconque et M'(x' ; y' ; z') son image par la translation
de vecteur
(a ; b ; c) de on
en déduit : 
ce que l'on peut encore écrire sous forme matricielle :
