Fonction tangente

Si cos x non nul, on appelle tangente de x le réel noté tan x défini par :


Définition tan x

On peut définir tan x géométriquement comme indiqué sur la figure.
tan x = mesure algébrique du vecteur relativement au vecteur . Valeurs remarquables Angles associés Propriétés .

Exemple : ( se note PI , 2/3 : 2*PI/3 )

= (syntaxe)

Dérivée de la fonction :
La fonction tangente est dérivable sur tout intervalle ou la fonction cosinus est non nulle.
Pour tout x appartenant à ]-/2+k ; /2+k [ où k :
(tan x)' = 1 + tan²x = 1/cos²x.
(Démonstration )
Variation de la fonction :
la fonction dérivée de la fonction tangente est strictement positive sur chaque intervalle
]-/2+k ; /2+k [ où k donc la fonction tangente est strictement croissante sur chacun des ces intervalles, on en déduit le tableau de variation suivant ]-/2; /2[

Courbe représentative de la fonction tangente à partir du cercle trigonométrique :

Courbe représentative de la fonction tangente