Définition

Soit a un entier naturel non nul quelconque et b un entier naturel strictement supérieur à 1. 
On admet que l'on peut décomposer le nombre a  de façon unique : 

où les nombres a₀, a₁, ....a_p sont strictement inférieurs à b et le nombre a_p non nul. 
Cette décomposition est appelé décomposition du nombre a dans la base b.
La représentation symbolique du nombre a dans la base b nécessite b symboles, appelés chiffres.  Les premiers symboles utilisés sont 0,1,2,..,9 puis les 26 lettres de l'alphabet : A,B, ...,Z . Le nombre a est alors écrit sous la forme  a = a_p ....a₃a₂a₁a₀ ou les a_i sont les chiffres.

Quelques cas : 
- le système binaire de base 2 utilisant 0 et 1 comme chiffre.
- le système octal de base 8 utilisant les chiffres de 0 à 7.
- le système décimal de base 10 utilisant les chiffres de  0 à 9
- le système duodécimal de base 12 utilisant les chiffres de 0 à 9 et les lettres A et B.
- le système hexadécimal de base 16 utilisant les 
  chiffres de 0 à 9 et les lettres de A à F.
- le système heure - minute - seconde