Un système linéaire à n inconnue 
et à n équation est un système de la forme :
où les aii et les bi sont des coefficients réels.
notation matricielle d'un système :
Dans un système linéaire de n équations à
n inconnues, ce n'est plus une inconnue que l'on recherche mais simultanément
n inconnues , on dit
que l'on cherche alors un ou plusieurs n-uplet solutions.
Un tel système peut admettre un n-uplet solution , une infinité
de n-uplets solutions, ou aucun n-uplet solution
Exemple : pour un système linéaire de 3 équations à 3 inconnues on peut appliquer plus particulièrement deux méthodes pour trouvez le triplet solution.
Dans certains cas on peut se ramener à des systèmes linéaires en effectuant un changement de variables :
