Une symétrie vectorielle du plan est une isométrie vectorielle négative c'est à dire une isométrie vectorielle dont le déterminant de la matrice associée est égal à -1 .
La matrice S d'une symétrie vectorielle dans toute base orthonormée (
;
)
est de la forme : 
Ensemble des vecteurs invariants par isométrie vectorielle négative :
Dans le plan muni du repère orthonormé (O ;
;)
soit 
un vecteur du plan
de coordonnées
(x ; y ) on a : est invariant par une
isométrie vectorielle négative dont S est la matrice
associée si et seulement si il est sa propre image : 
le déterminant de ce système est :
(1 - a)(1+ a) - b² = 1 - a² - b² = 1 - (a² + b² ) = 0
ce déterminant est nul : le système admet comme solution tout couple de réels (x ; y) vérifiant l'une des deux équations ( puisque les coefficients de la première équation sont proportionnels aux coefficients de la seconde équation ). En fait tout vecteur colinéaire au vecteur de coordonnées
(b ; 1 - a ) est un vecteur invariant de l'isométrie vectorielle dont la matrice est S.
