Une suite homographique est une suite définie par la donnée de u₀ et une relation du type :

ou a, b,c,d sont des réels ( on peut prendre des nombres complexes aussi ) tels que ad - bc 0 (sinon le rapport numérateur dénominateur est constant ou non défini ) et c 0 .
Ce type de suite n'est définie que si tout terme u_n de cette suite est différent de -d/c.
Etude de ce type de suite :
supposons que cette suite converge vers r , alors r vérifie r(cr + d) = ar + b donc r est solution de l'équation du second degré :
cr² +(d - a)r - b = 0

• Premier cas , l'équation a deux racines distinctes
  et
  si u₀ = (ou u₀ =) alors la suite est stationnaire ou constante)
  sinon on pose :
  
  qui est une suite géométrique de raison
  
  si |q|< 1 alors la suite est convergente de limite
  si |q|> 1 alors la suite est convergente de limite
  si q = 1 ou q = -1 alors la suite est divergente
• Deuxième cas, l'équation a une racine double
  si u₀ = alors la suite est stationnaire ou constante sinon on pose (à condition que les termes de la suite soient tous différents de ) :
  
  qui est une suite arithmétique de raison non nulle q
  et dans ce cas la suite est convergente de limite car :