• Si il admet 2 racines réelles x₁ et x₂ (discriminant > 0) 

Le polynôme ax² + bx + c peut être factorisé 

ax² + bx + c = a (x -  x₁)(x - x₂)   et en supposant que x₁ < x₂

• Si il admet une seule racine  x₀ (discriminant = 0) 

Le polynôme ax² + bx + c peut être factorisé 

ax² + bx + c = a(x - x₀)² soit du signe de a

• Si n'a pas de racine (discriminant < 0)

Le polynôme est sous la forme canonique :

a multiplié par un facteur  toujours strictement positif, autrement dit :

ax² + bx + c garde un signe constant celui de a et ce quelque soit x

(voir cours polynôme)

• D > 0 et a > 0
  
  ( si a < 0 la courbe sera orientée dans l'autre sens )

• D = 0 et a < 0
  
  ( si a > 0 la courbe sera orientée dans l'autre sens )

• D < 0 et a > 0
  
  
  ( si a < 0 la courbe sera orientée dans l'autre sens )