Théorème de comparaison de séries :

Soit (u_n) et (v_n) deux suites à termes positifs.
Si il existe un réel > 0 tel que, à partir d'un certain rang n₀,
on ait : 0 u_n v_n alors :

• si la série de terme général u_n est divergente alors
  il en est de même de la série de terme général v_n
• si la série de terme général v_n est convergente alors il en est de même de la série de terme général u_n

Remarque : si u_n ~ v_n ou si un est négligeable devant v_{n ,} les hypothèses de ce théorème sont vérifiées.

Théorème de comparaison série - intégrale
Soit f une fonction de variable numérique x définie , décroissante et continue et positive sur un intervalle I = [n₀ ; + [ , ou n₀ est un entier naturel .
Alors la série converge si et seulement si la primitive F de f qui s'annule en n₀ admet une limite finie quand x tend vers +

et


Règle de D'Alembert
Soit une série à termes positifs , alors

Règle du " "
Soit une série à termes positifs , alors
si il existe un réel > 1 tel que

alors la série est convergente.
( ce résultat provient de la comparaison avec la série de Riemann )