Rotation
Soit 
un réel et O un point du plan
.
La rotation de centre O et d'angle
est une isométrie du plan : c'est la transformation
du plan qui à tout point M du plan associe le point M' tel que :
En fait le point M' appartient au cercle de centre O et de rayon OM et l'angle
dans le sens impliqué
par le signe de :
- si
< 0 , la rotation se fait
dans le sens, dit sens indirect ou négatif , c'est à dire le sens
des aiguilles d'une montre,
- si
>0, la rotation se fait dans le sens, dit sens direct ou positif , c'est à
dire le sens des aiguilles d'une montre.
Ce qui explique l'utilisation d'angle
de vecteur pour définir une rotation.
- une rotation d'angle plat ou d"angle de mesure p radians est une symétrie centrale (dans le plan)
- une rotation d'angle droit ou d'angle de mesure p/2 radians est appelée quart de tour direct
- une rotation d'angle nul est l'identité du plan
Expression analytique d'une rotation dans le plan
Considérons le plan muni d'un repère orthonormal
soit la rotation de centre O et d'angle
,
les points M et M' de coordonnées respectives (x ; y) et (x'; y') ,
et '
des mesures des angles de vecteurs 
on a :
Remarques :
est la matrice de la rotation vectorielle associée.
- pour cette démonstration on se sert des formules de trigonométrie.
- si au lieu du point O on prend un point de coordonnées
I(a ; b) on utilise :
