Base de vecteurs
dans l'espace
Une base de vecteur dans l'espace plan est un triplet (
;
;
)
de vecteurs
, ,
non coplanaires.
Dans le cas ou les vecteurs
, et
sont deux à deux orthogonaux on dit que cette base est orthogonale,
si de plus si 
=
= 
on dit que cette base est orthonormale.
( la figure représente un cube dans les trois cas )
Pour savoir si (
;;
) est
une base directe :
- arrangez vous pour que les trois vecteurs aient la même origine
- placez mentalement un observateur dans le plan (
; ) de
telle façon que le sens "pieds vers tête" de l'observateur
soit celui de
et que son bras droit soit tendu dans le sens de
Si le regard de l'observateur est dirigé dans le même
sens que
la base est direct sinon c'est qu'elle est indirect.
(
;;
)Soit (
; ;
) une base de vecteurs de
l'espace plan et 
un vecteur de l'espace. Il existe un triplet unique (x ; y ; z ) de réels
tels que =
x + y +
z
Ce triplet (x ; y ; z ) est appelé coordonnées du vecteur
relativement
à la base (;;
).
Notation : (x
; y ; z )
Un repère de l'espace est un quadruplet (O; ;;
)
dans lequel O est un point fixé de l'espace et (;;
)
est une base de vecteurs de l'espace.
D'après la définition de coordonnées de vecteur dans la base (;;
) à tout
point M de l'espace de repère (O; ;;
),
on peut associer un seul triplet de réels
(x ; y ; z ) tel que 
=
x
+ y +
z
, ce triplet de réels s'appelle coordonnées du point M dans le
repère (O; ;;
).
Si le repère (O; ;;
) est un
repère orthonormal direct, le triplet (x ; y ; z ) est appelé
coordonnées cartésiennes du point M.
Il existe d'autre type de repérages d'un point dans l'espace avec
les coordonnées cylindriques
et les coordonnées sphèriques.
