- Une relation
est réflexive si tout élément x de E est
en relation avec lui même : x x - Une relation
est antisymétrique signifie que pour x
et y appartenant à E si x y
et y x
alors x = y - Une relation
est transitive signifie que pour x et y
appartenant à E si x y
et y z
alors x z
- Une relation
est symétrique signifie que pour x et
y appartenant à E si x y
alors y
x
- Une relation
est antiréflexive signifie que pour x et
y appartenant à E si x y
alors x
y
( pour traduire le fait que x est en relation avec y on note x
y )
réflexive, antisymétrique
et transitive sur E.Définition 2 : soit E un ensemble, on nomme relation d'ordre strict sur E toute relation binaire
antiréflexive et
transitive sur E.
Définition 3 : soit E un ensemble, on nomme relation
d'équivalence sur E toute relation binaire réflexive,
symétrique, transitive.
Ordre total, ordre partiel.
une relation d'ordre
sur E est dite relation d'ordre total
si deux éléments quelconques de E sont comparables, c'est à dire on a
situation x
y ou bien y
x. Si par contre il existe au moins un couple (x; y) où x et y ne
sont pas comparables la relation
est dite relation d'ordre partiel.
