Relation d'ordre et relation d'équivalence
  • Une relation est réflexive si tout élément x de E est en relation avec lui même : x x
  • Une relation est antisymétrique signifie que pour x et y appartenant à E si x y et y x
    alors x = y
  • Une relation est transitive signifie que pour x et y appartenant à E si x y et y z alors x z
  • Une relation est symétrique signifie que pour x et y appartenant à E si x y alors y x
  • Une relation est antiréflexive signifie que pour x et y appartenant à Esi x y alors x y
    ( pour traduire le fait que x est en relation avec y on note x y )
Définition1 : soit E un ensemble, on nomme relation d'ordre sur E toute relation binaire réflexive, antisymétrique et transitive sur E.

Définition 2 : soit E un ensemble, on nomme relation d'ordre strict sur E toute relation binaire antiréflexive et transitive sur E.

Définition 3 : soit E un ensemble, on nomme relation d'équivalence sur E toute relation binaire réflexive, symétrique, transitive.

Ordre total, ordre partiel.
une relation d'ordre sur E est dite relation d'ordre total si deux éléments quelconques de E sont comparables, c'est à dire on a situation x y ou bien y x. Si par contre il existe au moins un couple (x; y) où x et y ne sont pas comparables la relation est dite relation d'ordre partiel.


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