Démonstration par récurrence d'une propriété Pn dépendant d'un entier naturel n

On veut démontrer qu'une propriété Pn est vraie pour tout entier naturel n au moins égal à 0.
Principe :

On vérifie que la propriété est vrai au rang 0 :

On suppose que la propriété est vrai à un rang n quelconque et on démontre qu'elle reste vrai au rang n +1
On conclut alors que la propriété Pn est vraie quelque soit l'entier naturel n.
Exemples de démonstrations par récurrence