il contient non seulement les rationnels
( donc les décimaux relatifs donc
les entiers relatifs et par conséquent
les entiers naturels aussi ) mais aussi
d'autres nombres. Un nombre réel correspond toujours à l'abscisse
d'un point sur une droite. C'est une façon de compléter l'ensemble des rationnels, pour lequel la racine carrée d'un nombre rationnel positif n'est pas toujours définie.
Il n'existe pas toujours de rationnels positifs dont le carré est un rationnel positif , pour 2 et 3 par exemple il n'existe aucun rationnel p/q ( où p et q sont des entiers relatifs ) tels que (p/q)² = 2 ou (p/q)² = 3 on dit que
et 
sont des réels irrationnels mais ce ne sont pas les seuls, le nombre
réel 
rapport de
la circonférence d'un cercle sur son diamètre en est un également.
Représentation d'un réel irrationnel :
