Question 1 : si la suite est définie sur , cela signifie que son premier terme est donc u₀ par conséquent son troisième terme est u_{2
Question 2 : On définie une suite à partir du moment ou tous les indices ont des images par cette suite : la suite est donc définie pour} n 3
Question 3 : une suite u_n est définie pour tout entier naturel n 4
le 1^er terme est donc le terme d'indice 4
le 5^ème terme est donc le terme d'indice 8 soit u<sub>8
Question 4 : la suite est définie par récurrence , il faut donc calculer les termes précédents :

Question 5 : la suite est définie de façon explicite , il suffit de remplacer n par 4

Question 6 :</sub> On considère la suite arithmétique u_n de premier terme u₀ = 2 et de raison r = 3 .
alors u₁₀ = u₀ + 10r = 2 + 30 = 32
_{Question 7 :} On considère la suite arithmétique u_n telle que u₄ = 1 et u₁₀ = -2
u₁₀ = u₄+ 6r d'où 6r = u₁₀ - u₄ = -2 -1 soit 6r = -3 d'où r = -1/2
_{Question 8 :} On considère la suite arithmétique u_n telle que u₂ = 1 et u₇ = 3 _,
u₇ = u₂+ 5r d'où 5r = u₇ - u₂ = 3 -1 soit 5r = 2 d'où r = 2/5
_{Question 9 :} On considère la suite arithmétique u_n telle que u₁₅ = 14 et u₉₀ = -11
u₉₀ = u₁₅+ 75r d'où 75r = u₉₀ - u₁₅ = -11 - 14 soit 75r = -25 d'où r = -1/3
_{Question 10 :} On considère la suite arithmétique un de raison r = 1/7 et telle que u₁₇ = 2
_{u17 = u0 + 17r soit u0 = u17 - 17r = 2 - 17/7 = 14/7 - 17/7 = -3/7
Question 11 :} On considère la suite géométrique u_n de premier terme u₀ = 2 et de raison q = 3
alors u₆ = u₀ q⁶ = 2 3⁶ = 2 729 = 1458
Question 12 : On considère la suite géométrique de raison q > 0, un telle que u₀ = 256 et u₈ =1
alors la raison q de cette suite est telle que u₈ = u₀ q⁸

Question 13 : On considère la suite géométrique u_n telle que u₁ = 486 et u₄ = -144
alors la raison q de cette suite est telle que :

Question 14 : On considère la suite géométrique u_n telle que u₁ = -15 et u₄ = -1875
alors la raison q de cette suite est telle que :

Question 15 : La raison d'une suite géométrique est obtenue en divisant 13 par 5 soit 13/5
Question 16 : On considère une suite numérique u_n
le nombre de termes de la somme u₀ + u₁ + u₂ + ........ + u₁₈ est 19
( 18 - 0 + 1 )
Question 17 : On considère une suite numérique u_n
le nombre de termes de la somme u₄ + u₅ + u₆ + ........ + u_{24 est 21
(24 - 4 + 1)
Question 18 :} On considère une suite arithmétique de premier terme u₀ = 5 et de raison 4

_{Question 19 :} On considère une suite géométrique de premier terme u₀ = -17294403 et de raison 1/7

_{Question 20 :} On considère une suite géométrique de premier terme u₀ = 1024 telle que
u₀ + u₁ + u₂ + ........ + u₁₀ = 2047

la valeur possible est q = 1/2
Question 21 : toute suite arithmétique de raison 0 est une suite géométrique de raison 1 et réciproquement.
Question 22 : On considère la suite u_n définie par :
u₀ = a ou a est un réel donné et
u_n+1 = f ( u_n) où f est une fonction définie et croissante sur
on ne peut rien conclure
Exemple 1 : la suite définie par :

la fonction f est définie par f(x) = 2x + 1 est croissante sur et la suite u_n est décroissante
calculer les premiers termes de cette suite permet de s'en convaincre : -3 , -5 , -9, -17 etc..
Exemple 2 : la suite définie par :

c'est la même fonction que dans l'exemple 1 et cette fois ci la suite est croissante :
3 , 7, 15, 31 etc...
Question 23
On considère la suite u_n définie par :
u_n = f ( _n) où f est une fonction définie et décroissante sur
alors la suite u_n est décroissante
en effet si f est une fonction décroissante sur alors f(n) >f(n+1) pour tout entier naturel n donc on a :
u_n > u_n+1 pour tout entier naturel n.
Question 24
On considère la suite u_n croissante et définie par :
u_n = f ( _n) où f est une fonction définie sur
On ne peut pas en déduire le sens de variation de la fonction f sur [0 ; + [
Exemple :

cette suite est évidemment croissante ! qu'en est il de la fonction f définie par :

il suffit de voir l'allure de sa courbe représentative pour voir qu'elle n'est pas croissante sur [0 ; + [ :

Question 25
On considère une suite numérique u_n définie pour n 0
On souhaite démontrer par récurrence que u_n 3n pour tout entier naturel n 1
Que faut il faire en premier ?
Il faut démontrer que la propriété est vrai au rang 1 c'est à dire il faut prouver que u₁ 3
Question 26
On considère une suite numérique u_n définie pour n 0
On souhaite démontrer par récurrence que u_n 3n pour tout entier naturel n 1
Que faut il faire en second ( voir question 25 ) ?
supposer que l'on a u_n 3n pour un certain rang n et montrer que l'on a u_n+1 3n + 3
( on remplace n par n+1 dans u_n 3n )
Question 27
Peut - on définir la suite u_n ?

Non, on ne peut pas car u_n n'est pas toujours positif.

à partir de n = 6 , u_n n'est pas défini.
Question 28
On considère une suite numérique u_n définie pour n 0 dont on connait les trois premiers termes :
5 ; 9 ; 13, que peut on en conclure sur la suite ?
On ne peut rien conclure , trois termes ou plusieurs termes ne suffisent pas à affirmer que c'est une suite arithmétique de raison 4 .
Question 29
On considère la suite numérique u_n définie pour n 0 par :
u_n+1 = u_n + 2n + 1
que peut on en conclure sur la suite ?
Pour tout entier naturel n on a : u_n+1 - u_n = 2n + 1 qui est toujours positif donc cette suite est croissante, par contre cela ne peut pas être une suite arithmétique :
u₁ - u₀ = 1 et u₂ - u₁ = 3
Question 30
On considère la suite numérique u_n définie pour n 0 par :
u_n+1 = 3 u_n
que peut on en conclure sur la suite ?
La suite u_{n est géométrique} de raison 3.
Question 31
Quelle est la limite en + d'une suite géométrique de raison -1/2 et de premier terme u₀ = 2048 ?
la raison de cette suite étant de valeur absolue strictement inférieure à 1 cette suite est convergente de limite 0.
Question 32
Quelle est la limite en + d'une suite géométrique de raison -2 et de premier terme u₀ = 1 ?
Cette suite est divergente car sa raison q est strictement -1:
il n'y a pas de limite la raison de la suite est négative donc les termes de cette suite vont être tantôt négatifs, tantôt positifs et de plus en plus grand en valeur absolue.
Question 33
On considère une suite numérique u_n telle que pour entier naturel n 1 on a :
0 u_n 1/n
que peut on en conclure sur la suite ?
cette suite est encadrée par deux suite de limite nulle ( 0 ) , donc on peut conclure que la suite u_n est convergente de limite nulle.
Question 34
Comment prouver qu'une suite u_n est géométrique ?
En prouvant que u_n+1 = q u_n où ou q est une constante réelle , calculer les trois permiers termes de la suites ne permet pas de le justifier pour tout entier naturel n.
Question 35
Quelle est la nature de la suite u_n définie par u_n = 3/2ⁿ ?

c'est donc une suite géométrique de raison 1/2
Question 36
Quelle est la nature de la suite u_n définie par u_n = (3 - n)/4 ?

Question 37
la somme S = 7 + 10 + 13 + 16 + ...+ 64 est la somme des premiers termes d'une suite arithmétique de raison 3 :
S = u₀ + .........u_n avec u₀ = 7 et u_n = u₀ + 3n = 64
on a donc 3n = 64 - 7 = 57 d'où n = 19 , on peut donc dire que S est une somme de 20 termes
S = 20(7 + 64)/2 = 710
Question 38
La somme
5 + 15 + 45 + 135 + ...... + N = 147620
est la somme d'une suite géométrique de raison 3 de premier terme 5 on a donc :

Question 39
Trois nombres -2 , a et b sont les termes consécutifs dans cet ordre d'une suite géométrique de raison positive, on sait de plus que : a + b = - 84 en déduire a et b

Question 40
On considère la suite numérique u_n définie et croissante sur ,
pour tout n 0 , on a u_n < 100
Que peut on en déduire pour la suite u_n
Toute suite croissante est majorée est convergente donc la suite u_n est convergente est sa limite est inférieur à 100.