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On tire une carte dans un
jeu de 32 cartes.
On considère les évenements suivants
A : " la carte tirée est un roi "
B : " la carte tirée est un tréfle "
Définir par une phrase l' évenement A 
B :
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1
|
A B : "
obtenir un roi ou un trèfle " |
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A B : " ne pas
obtenir le roi de trèfle " |
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A B : " obtenir
le roi de trèfle " |
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A B : " obtenir
un roi qui ne soit pas de trèfle " |
On tire une carte
dans un jeu de 32 cartes.
On considère les évenements suivants
A : " la carte tirée est un roi "
B : " la carte tirée est un tréfle "
Quel évenement correspond à " obtenir un tréfle
qui se soit pas un roi " ? |
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2
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A B
B
A 
B |
Une
urne contient 5 boules : 2 vertes, 2 rouges et une blanche. On tire au
hasard et successivement 2 boules de l'urne. Tous les tirages sont équiprobables,
on considère l'événement
A : " obtenir au moins une boule rouge "
définir sous forme d'une phrase l'événement contraire
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3
|
: " obtenir
au plus une boule rouge " |
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: " ne
pas obtenir de boule rouge "
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: " obtenir
deux boules vertes " |
Un
sac contient 5 jetons. On prélève au hasard et successivement
et sans remise 3 jetons.
Déterminer le nombre de résultats possibles ( éventualités
) de cette expérience aléatoire. |
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4
|
card  = 125
card = 20
card = 60 |
| Dans
une classe de 30 élèves, on doit désigner au hasard
2 élèves comme représentants de classe. Déterminer
le nombre d'éventualités associé à cette expérience
aléatoire. |
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5
|
card = 870
card = 435
card = 900 |
| Un parking contient
5 places, dans lequel peuvent se garer 5 voitures. Déterminer le
nombre de possibilités sachant qu'aucune place ne doit être
vide : |
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6
|
card = 25
card = 60
card = 30
card = 120 |
| On
lance cinq fois de suite une pièce de monnaie. Sur chaque lancer
on regarde si on obtient pile ou face, exemple de résultat possible
pile, pile, pile, face, face noté PPPFF. Déterminer le nombre
d'éventualités associé à cette expérience
aléatoire. |
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7
|
card = 25
card = 32
card = 16
card = 40 |
Deux dés
cubiques ont leurs faces numérotées respectivement 1,2,3,4,5,6.
On lance simultanément les deux dés et on note le chiffre
marqué sur la face supérieure de chacun des dés.
Déterminer le nombre d'éventualités associé
à cette expérience aléatoire. |
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8
|
card = 30
card = 18
card = 36
card = 15 |
| Combien
de mots distincts de 4 lettres ( suite ordonnée de 4 lettres sans
forcément avoir de signification ) peut - on fabriquer en prenant
les lettres du mot " maths " ? |
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9
|
625
120
5 |
| Quelle est l'affirmation
correcte parmi ces 3 propositions ? |
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10
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Deux évenements contraires sont incompatibles. |
|
Deux évenements incompatibles sont contraires. |
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Si deux évenements sont incompatibles alors leurs contraires le
sont aussi. |
| Soit
A un évenement tel que p(A) = 0,18 alors |
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11
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p() = - 0,18
p() = 0,18
p() = 0,82
p() = 0,32 |
| Soient
A et B deux évenements tels que p(A) = 0,2 , p(B) = 0,3 et p(AB)
= 0,1 alors |
|
12
|
p(A B) = 0,5
p(A B) = 0,3
p(A B) = 0,6
p(A B) = 0,4 |
| Soient
A et B deux évenements tels que p(A) = 0,2 , p(A
B) = 0,7 alors : |
|
13
|
p(B) = 0,5
p(B)  0,5
p(B)  0,5 |
| Soient
A et B deux évenements tels que p(A) = 0,2 , p(B) = 0,8 , p(A
B) = 1 alors : |
|
14
|
A et B sont non seulement incompatibles, mais aussi contraires |
|
A et B sont incompatibles, mais ne sont pas contraires |
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A et B sont ni contraires ni incompatibles. |
Une
urne contient 5 boules : 2 vertes, 2 rouges et une blanche. On tire au
hasard et simultanément 2 boules de l'urne. Tous les tirages sont
équiprobables, on considère l'événement
A : " obtenir deux boules de même couleur "
Calculer p(A) |
|
15
|
p(A) = 2/5
p(A) = 1/5
p(A) = 4/5
p(A) = 3/5 |
On tire une carte
dans un jeu de 32 cartes.
On considère les évenements suivants
A : " la carte tirée est un roi "
B : " la carte tirée est un tréfle "
Calculer la probabilité de l'évenement A
B |
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16
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p(A B) = 1/32 |
|
p(A B) = 12/32 |
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p(A B) = 11/32 |
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p(A B) = 19/32 |
Un
sac contient 5 jetons indiscernables au touché numérotés
1, 2 , 3 , 4 et 5 .
On prélève au hasard et successivement et avec remise 2
jetons.
Calculer la probabilité de l'évenement
A : " la somme des numéros obtenus sur les jetons est 5 " |
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17
|
p(A) = 4/25
p(A) = 2/25
p(A) = 1/5
p(A) = 2/5 |
Dans
une classe de 30 élèves dont 12 filles, on doit désigner
au hasard 2 élèves comme représentants de classe.
Déterminer la probabilité de l'évenement :
A : " les deux représentants sont des filles " |
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18
|
p(A) = 11/435
p(A) = 4/5
p(A) = 2/5
p(A) = 22/145 |
Questions
19 à 25 :
On lance trois fois de suite une pièce de monnaie. Sur chaque lancer
on regarde si on obtient pile ou face, exemple de résultat possible
pile, pile, face noté PPF
Déterminer le nombre de résultats possibles. |
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19
|
card
=
8
6
9 |
On
appelle X la variable aléatoire égale au nombre de fois
ou pile apparaît sur ces trois.
Quel est l'ensemble des valeurs prises par X ?
Déterminer la loi de probabilité de X : |
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20
|
P(X = 0) =
0
1/8
1/4
3/8 |
|
21
|
P(X = 1) =
0
1/8
1/4
3/8 |
|
22
|
P(X = 2) =
0
1/8
1/4
3/8 |
|
23
|
P(X = 3) =
0
1/8
1/4
3/8 |
|
Déterminer l'espérance
mathématique de X
|
|
24
|
E(X) =
3/4
3/2
1
9/8 |
| Déterminer
la variance mathématique de X |
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25
|
V(X) =
3/4
3/2
1
2 |
La loi de probabilité
d'une variable aléatoire est définie par :
P(X = 2) =1/2 ; p(X = 3) = 1/3 ; p(X = a) = 1/6 où a
est un réel donné.
Déterminer le nombre a sachant que l'espérance mathématique
de cette variable aléatoire est nulle. |
|
26
|
a =
-100
-5
4
-12 |
Questions
27,28 ( probabilité conditionnelle, indépendance )
( pB(A) : probabilité de A sachant B )
Soit A et B deux évenements indépendants alors : |
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27
|
|
p(A
B) = 0 |
|
|
p(A
B) = p(A) 
p(B) |
|
|
p(A
B) = 1 |
|
|
p(A
B) = p(A) + p(B) |
|
28
|
pB(A) = p(B)
pB(A) = p(A)
pB(A) = 0
pB(A) = 1 |
Questions
29 à 33 ( probabilité conditionnelle )
Deux machines A et B et produisent des pièces, 40 % proviennent
de la machine A et donc 60 % de la machine B . La machine A produit 3
% de pièces défectueuses et la machine B en produit 5 %. On tire au hasard
une pièce et on nomme les évenements :
A : " la pièce provient de la machine A"
B : " la pièce provient de la machine B "
D : " la pièce est défectueuse "
On utilise un arbre probabiliste pour traduire les données lequel
vous paraît correct ? |
|
29
|
|
 |
|
 |
|
|
 |
|
 |
| En
utilisant directement l'arbre probabiliste de la question précédente
, déterminer la probabilité que la pièce soit defectueuse
sachant qu'elle vienne de la machine A : |
|
30
|
pA(D) = 0,12
pA(D) = 0,4
pA(D) = 0,03
On ne peut pas directement |
| En
utilisant l'arbre probabiliste de la question précédente,
calculer la probabilité que la pièce soit défectueuse
et qu'elle provienne de la machine B. |
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31
|
|
p(
B D ) = 0,012 |
|
|
p(
B D ) = 0,03 |
|
|
p(
B D ) = 0,072 |
|
|
p(
B D ) = 0,032 |
| Calculer
la probabilité que la pièce soit défectueuse : |
|
32
|
p(D) = 0,042
p(D) = 0,08
p(D) = 0,12
p(D) = 0,2652 |
| Calculer
la probabilité que la pièce provienne de la machine A sachant
qu'elle est défectueuse : |
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33
|
|
pD(A)
= 0,075 |
|
|
pD(A)
= 2/7 |
|
|
pD(A)
= 3/7 |
Question 34 à 37 ( Loi Binomiale )
La probabilité qu'un tireur atteigne une cible est égale à
1/3. Sur 5 tirs, indépendants les uns des autres, quelle est la probabilité
que le tireur atteigne la cible aucune fois ? |
|
34
|
|
32/243 |
|
|
1/3 |
|
|
1/243 |
| Sur
5 tirs, indépendants les uns des autres, quelle est la probabilité que
le tireur atteigne la cible deux fois exactement ? |
|
35
|
|
8/243 |
|
|
2/243 |
|
|
2/5 |
|
|
80/243 |
|
Sur 5 tirs, indépendants
les uns des autres, quelle est la probabilité que le tireur atteigne
au moins la cible une fois ?
|
|
36
|
|
2/3 |
|
|
242/243 |
|
|
211/243 |
| Combien
de fois doit-il tirer pour que le probabilité d'atteindre au moins une
fois la cible soit supérieure à 0,99 ? |
|
37
|
|
n
= 8 |
|
|
n
= 11 |
|
|
n
= 12 |
|
Question 38,39,40
F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire
discrete X définie par :
F(x) = 0 si x 
] -  ; 1[
F(x) = 1/7 si x
[ 1 ; 3 [
F(x) = 4/7 si x
[ 3 ; 4 [
F(x) = 6/7 si x
[ 4 ; 5 [
F(x) = 1 si x
[5 ; +
[
|
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38
|
|
p(X
= 2) = 0 |
|
|
p(X
= 2) = 1/7 |
|
|
p(X
= 2) = 2/7 |
|
|
On
ne peut pas savoir. |
|
39
|
|
p(X
= 4) = 1/7 |
|
|
p(X
= 4) = 2/7 |
|
|
p(X
= 4) = 4/7 |
|
|
On
ne peut pas savoir. |
|
40
|
|
p(X
4) = 1/7 |
|
|
p(X
4) = 2/7 |
|
|
p(X
4) = 3/7 |
|
|
On
ne peut pas savoir. |
