QCM de révision pour le bac sur les fonctions

Principe pour la notation :
0,5 pt/ bonne réponse , - 0,25 pt/réponse fausse, 0 pt sinon.
Les notes vont de 0 à 20.
Vous pouvez également choisir d'exclure la question en décochant la case si vous n'avez pas vu cette notion ou si cette notion n'est pas au programme de votre série.

La fonction f définie sur par f(x) = 2x + 5 admet pour dérivée la fonction f ' définie par
1
f '(x) = x² + 5x
f '(x) = 2 + 5
f '(x) = 2x
f '(x) = 2
La fonction f définie sur par

admet pour dérivée la fonction f ' définie par
2
  f '(x) = sin (3 )
 f '(x) = cos (3 )
La fonction f définie sur par

admet pour dérivée la fonction f ' définie par
3
La fonction f définie sur ]1/2 ; + [ par f(x) = ln (4x - 2)

admet pour dérivée la fonction f ' définie par
4
La fonction f définie sur par f(x) = e -4x
admet pour dérivée la fonction f ' définie par
5
f ' (x) = e-4x
f ' (x) = - 4e-4x
f ' (x) = e-4
La fonction f définie sur par f(x) = sin² x
admet pour dérivée la fonction f ' définie par
6
f '(x) = 2 cos x sin x
f '(x) = cos² x
f '(x) = 2 sin x
f '(x) = 2 cos x
La fonction f définie sur par f(x) = x²ex
admet pour dérivée la fonction f ' définie par
7
f '(x) = 2xex
f '(x) = 2xe1
f ' (x) = x²ex
f '(x) = x( x + 2)ex
On considère la fonction f définie sur par f(x) = x² + x et Cf sa courbe représentative dans un repère .
Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 1 est égal à :
8
1
2
3
4
On considère la fonction f définie sur ]0 ; + [ par f(x) = x ln x et Cf sa courbe représentative dans un repère .
L'équation de la tangente au point d'abscisse e est égal à :
9
y = 2x - e
y = e
Une fonction f définie sur est telle que sa courbe représentative Cf dans un repère admet une tangente horizontale au point d'abscisse 3 , on peut en déduire que :
10
f(3) = 0
La fonction f admet un maximum ou un minimum en x = 3
L'équation f(x) = 3 admet une seule solution sur
f '(3) = 0
L'équation f(x) = f(3) admet une seule solution sur
Une fonction f définie sur est telle que sa courbe représentative Cf dans un repère admet une tangente parallèle à la droite d'équation y = -2x + 1 au point d'abscisse 2 , on peut en déduire que :
11
f '(2) = 0
La fonction f est une fonction polynôme du second degré
L'équation f '(x) = -2x + 1 admet 2 comme solution unique sur
L'équation f(x) = -2x + 1 admet 2 comme solution unique sur
f '(2) = -2
On considère la fonction f définie (et dérivable) sur par f(x) = ex + x.
On veut montrer que l'équation f(x) = 0 admet une solution unique sur l'intervalle [-1 ; 0] , comment doit-on procéder ?
12
Il résoudre l'équation f(x) = 0 et ne trouver qu'une seule solution sur [-1 ; 0]
Il faut prouver uniquement que f(-1) < 0 < f (0)
Il faut prouver que f(-1) < 0 < f (0) que la fonction f est strictement croissante sur [-1 ; 0]
Il faut trouver une valeur approchée à la calculatrice.
Il faut seulement prouver que la fonction f est strictement croissante sur [-1 ; 0]
Comment détermine-t-on les variations d'une fonction f dans la plupart des cas ?
13
En utilisant la courbe représentative de la fonction
En étudiant le signe de f '(x) où f ' est la dérivée de la fonction
En étudiant le signe de f(x).
On considère une fonction f définie ( et dérivable ) sur et sa courbe représentative Cf dans un repère et la tangente au point d'abscisse 2 à Cf . Les questions 14, 15, 16 se rapportent à cette courbe.

Par lecture graphique, déterminer f '(2) :
14
f '(2) = 2
f '(2) = -1
f '(2) = - 3
On ne peut pas lire f '(2) sur ce graphique.
résoudre graphique l'inéquation f(x) > 0. L'ensemble des solutions est :
15
]0 ; 3[ ] 3 + [
]- ; 0 [
[0 ; + [
]0 ; + [
résoudre graphique l'inéquation f '(x) 0. L'ensemble des solutions est :
16
]- ; 0]
]- ; 0] {3}
[0 ; + [
[1 ; 3]
La limite en + de la fonction f définie sur par f(x) = x² - 3x - 4 est égale à
17
-
+
0
- 4
La limite en + de la fonction f définie sur par :

est égale à
18
-
+
1/3
1/4
Une fonction f est telle que :

Que peut-on en déduire ?
19
sa courbe représentative admet une asymptote verticale d'équation x = 3
sa courbe représentative admet une asymptote horizontale d'équation y = 3
sa courbe représentative admet une asymptote oblique d'équation y = 3x
la fonction f est décroissante sur ]3 ; + [
Pour prouver que la droite d'équation y = 2x - 1 est asymptote à la courbe représentative de la fonction f en + il suffit de montrer que
20
 f (x) - (2 x - 1) = 0
Une fonction f définie sur est telle que sa courbe représentative Cf dans un repère admet une asymptote horizontale d'équation y = -2 en - .
Que peut - on en déduire ?
21
La courbe représentative Cf ne coupe jamais la droite d'équation y = -2
L'équation f ( x ) = - 2 n'a pas de solution dans
Comment montrer que la fonction g définie sur par g ( x ) = (x - 1)ex est une primitive de la fonction f définie sur par f ( x ) = xex
22
Il faut prouver que f '(x) = g '(x) pour tout réel x
Il faut prouver que g '(x) = f (x) pour tout réel x
Il faut prouver que f '(x) = g ( x) pour tout réel x
Il faut prouver que g''(x) = f ( x ) pour tout réel x
Déterminer une primitive F de la fonction f définie sur par f(x) = e-3x
23
 F(x) = e-3x

Déterminer une primitive F de la fonction f définie sur par f(x) = cos 3x + x
24
 F( x ) = - 3 cos 3x + 1
Déterminer une primitive F de la fonction f définie sur ]1 ; + [ par :
25
 F( x ) = 2 ln (x - 1)
 F( x ) = ln (x - 1)
Soit f et g deux fonctions définies ( et dérivables ) sur et Cf et Cg leurs courbes représentatives dans un repère orthonormé (voir figure ci-dessous ). Les 4 questions qui suivent : 26, 27 ,28 et 29 se rapportent à cette figure, utiliser le graphique pour répondre.
L'aire du domaine du plan colorié en vert est égale en unités d'aire à :
26
L'aire du domaine du plan colorié en rose est égale en unités d'aire à :
27
L'aire du domaine du plan colorié en bleu est égale en unités d'aire à :
28
L'aire du domaine du plan colorié en jaune est égale en unités d'aire à :
29
On considère la fonction f définie sur ]0 ; + [ par f(x) = ln x + 1 et Cf sa courbe représentative dans un repère .
Les coordonnées du point d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses sont :
30
 ( - e ; 0)
 (1/e ; 0)
 ( 0 ; 0 )
 (e ; 0)
On considère une fonction f définie sur et sa courbe représentative Cf dans un repère
Les abscisses des points de la courbe où la tangente est parallèle à la droite d'équation y = x - 5 sont solutions de l'équation
31
 f '(x) = 1
 f '(x) = x - 5
 f (x) = x - 5
 f '(x) = -5
On considère une fonction f définie sur et sa courbe représentative Cf dans un repère Pour étudier la position relative de Cf par rapport à la droite d'équation y = 2x + 5 :
32
Il faut étudier les variations de la fonction f
Il faut étudier le signe de f (x) - 2x + 5
Il faut étudier le signe de f (x) - 2x - 5
Il faut étudier le signe de f (x)
On considère une fonction g définie sur et son tableau de variation

On sait de plus que g (5) = 0
Les questions 33, 34, 35 et 36 se rapporte à cet énoncé.
Soit Cg la courbe représentative de la fonction g , une seule des affirmations suivantes est vraie laquelle ?
33
Cg admet une asymptote horizontale
Cg admet une asymptote oblique
Cg admet une asymptote verticale
Que peut-on dire de l'ensemble des solutions de l'équation g(x) = 2
34
Il y contient une solution
On ne peut pas savoir
Il est vide
Il contient une infinité de solution
Peut - on déterminer les solutions de l'inéquation g(x) 0 ? si oui donner l'ensemble de solution :
35
non
oui , c'est l'intervalle [3 ; 4]
oui , c'est l'ensemble ] - ; 5]
oui , c'est l'ensemble ] - ; 1]

Soit f une fonction définie et dérivable sur tel que f ' (x) = g(x)ex
Est-il possible d'avoir les variations de la fonction f ?, si oui préciser .
36
oui , f est décroissante sur ] - ; 5] et f croissante sur [5 ; + [
oui , f croissante sur [3 ; 4] et décroissante sur ] - ; 3] et [4 ; + [
oui , f est croissante sur ] - ; 5] et f décroissante sur [5 ; + [
non
Soit f une fonction définie ( et dérivable ) sur un intervalle [a ; b] avec a < b
Dans quel cas, l'intégrale

représente en unités d'aire , l'aire du domaine du plan délimité par les droites d'équation x = a,
x = b , la courbe représentative de la fonction f et l'axe des abscisses ?
37
 si pour tout réel x de l'iintervalle [a ; b] , f (x) 0
 si f est croissante sur l'intervalle [a ; b]
 si l'intégrale est positive.

On considère la fonction f définie sur par f(x) = e-x, la valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 2] est égale à :
38
On considère la fonction f définie sur ]0 ; + [ par f(x) = ln x + 1 on a alors : f( ) =
39
3/2
2
0
On considère la fonction f définie sur par f(x) = ex + x on a alors : f( 2 ln 3 ) =
40
9 + ln 9
6 + 2 ln 3
12
4 ln 3

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