QCM de révision pour le bac sur les équations différentielles

Principe pour la notation :
1 pt/ bonne réponse , - 0,5 pt/réponse fausse, 0 pt sinon.
Les notes vont de 0 à 20.
Vous pouvez également choisir d'exclure la question en décochant la case si vous n'avez pas vu cette notion ou si cette notion n'est pas au programme de votre série.

L'équation différentielle y' = 3y admet pour solutions les fonctions f définie sur par
1	f (x) = k e-3x où k est une constante réelle
	f (x) = k e3x où k est une constante réelle
	f (x) = 0
	f (x) = e3x + k où k est une constante réelle
Parmi ces fonctions laquelles est solution de l'équation différentielle y ' + y = x + 1
2	f (x) = e-x + 1
	f (x) = e-x + x
	f (x) = e-x + x + 1
	f (x) = x + 1
L'équation différentielle y' - 2y = 0 admet pour solutions les fonctions f définies sur par
3	f (x) = k e2x où k est une constante réelle
	f (x) = k e-2x où k est une constante réelle
	f (x) = a cos 2x + b sin 2x où a et b sont deux constantes réelles
	f (x) = a cos x + b sin x où a et b sont deux constantes réelles
L'équation différentielle y'' + 4y = 0 admet pour solutions les fonctions f définies sur par
4	f (x) = k e4x où k est une constante réelle
	f (x) = k e-4x où k est une constante réelle
	f (x) = a cos 2x + b sin 2x où a et b sont deux constantes réelles
	f (x) = k e4x/4 où k est une constante réelle
L'équation différentielle y' - 2 = 0 admet pour solutions les fonctions f définies sur par
5	f (x) = k e2x où k est une constante réelle
	f (x) = 2x + k où k est une constante réelle
	f (x) = k e-2x où k est une constante réelle
	f (x) = -2x + k où k est une constante réelle
L'équation différentielle y'' = 6x admet pour solutions les fonctions f définies sur par
6	f (x) = 3x² + k où k est une constante réelle
	f (x) = x3 + ax + b où a et b sont deux constantes réelles
	f (x) = x3 + k où k est une constante réelle
	f (x) = x3 + kx où k est une constante réelle
La fonction f définie sur par f ( x) = xex est solution de l'équation différentielle :
7	y' = (1 + x) y
	y' = xy
	y' = y
	y' = y + ex
La solution particulière f de l'équation différentielle y ' = y telle que f ( 1 ) = 2 est
8	la fonction f définie sur par f (x) = 2x
	la fonction f définie sur par f (x) = 2x
	la fonction f définie sur par f (x) = 2ex-1
	la fonction f définie sur par f (x) = 2ex-1
La solution particulière f de l'équation différentielle y '' + 4y = 0 telle que f (0) = 0 et f () = -1
9	n'existe pas
	est la fontion f définie sur par f (x) = sin 2x
	est la fontion f définie sur par f (x) = - cos 2x
	est la fontion f définie sur par f (x) = sin 2x - cos2x
Questions 10,11,12 Résoudre l'équation différentielle (E) : 4y '' + 9y = 0 Les solutions sont les fonctions f définies sur par
10	f (x) = a cos 2x + b sin 2x où a et b sont deux constantes réelles
	f (x) = a cos (3x/2) + b sin (3x/2) où a et b sont deux constantes réelles
	f (x) = a cos (9x/4) + b sin (9x/4) où a et b sont deux constantes réelles
	f (x) = a cos (-3x/2) + b sin (-3x/2) où a et b sont deux constantes réelles
	f (x) = k e-9x/4 où k est une constante réelle
Déterminer la solution particulière g de l'équation (E) telle que g( 0) = 1 et g () = 0
11	g(x) = cos (3x/2)
	g(x) = sin (3x/2)
	g(x) = cos (9x/4)
	g(x) = sin (9x/4)
	g(x) = cos (2x)
Déterminer la solution particulière h de l'équation (E) telle que h( 0) = 1 et h () = 2
12	h (x) = cos (3x/2) - 2 sin (3x/2)
	h (x) = cos (3x/2) - 3/2 sin (3x/2)
	h (x) = 2 cos (3x/2) - sin (3x/2)
	h (x) = cos (3x/2) + 5/2 sin (3x/2)
	h (x) = cos (3x/2) - 2 sin (3x/2)
Résoudre l'équation différentielle (E) : 2y ' + y = 0 Les solutions sont les fonctions f définies sur par
13	f (x) = a cos(x/2) + b sin (x/2) où a et b sont deux constantes réelles
	f (x) = a cos x + b sin x où a et b sont deux constantes réelles
	f (x) = k e-x/2 où k est une constante réelle
	f (x) = k ex/2 où k est une constante réelle
Soit g la solution particulière de (E) dont la courbe représentative passe par le point de coordonnées ( 2 ; e ) alors :
14	g ( x) = e²ex/2
	g ( x) = ex/2
	g ( x) = e-x+3
	g ( x) = e²e-x/2
Soit h la solution particulière de (E) dont la courbe représentative admet une tangente de coefficient directeur -1 au point d'abscisse 2 alors :
15	h ( x) = - e1+x/2
	h ( x) = 2 e1-x/2
	h ( x) = 2 e1+x/2
	h ( x) = e1+x/2
Résoudre l'équation différentielle : y' = 3y + 2 ( programme terminale S) Les solutions sont les fonctions f définies sur par
16	f(x) = ke3x + 2 où k est une constante réelle
	f(x) = ke3x + 2/3 où k est une constante réelle
	f(x) = ke3x + 2x où k est une constante réelle
	f(x) = ke3x - 2/3 où k est une constante réelle
Résoudre l'équation différentielle : y'' = y' + 1 ( programme terminale S) Les solutions sont les fonctions f définies sur par
17	f (x) = aex+ x où a est une constante réelle
	f (x) = aex- 1 où a est une constante réelle
	f (x) = aex- x où a est une constante réelle
	f (x) = aex- x + b où a et b sont deux constantes réelles
Une fonction f est solution de l'équation différentielle y' = 2y + ex Que peut - on en déduire de la fonction g définie par f(x) = g(x) - ex
18	g est solution de l'équation différentielle y' = 2y + 2ex
	g est solution de l'équation différentielle y' = 2y
	g est solution de l'équation différentielle y' = y + 2
	g est solution de l'équation différentielle y' = 2y + ex
Les solutions de l'équation différentielle de l'équation 4y'' + y = 0 qui s'annulent en 0 sont
19	les fonctions f définies sur par f(x) = k ex/2 - k où k est une constante réelle
	les fonctions f définies sur par f(x) = k cos(x) où k est une constante réelle
	les fonctions f définies sur par f(x) = k sin(x/2) où k est une constante réelle
	les fonctions f définies sur par f(x) = k cos(x/2) où k est une constante réelle
Soient f et g deux fonctions solutions de l'équation différentielle y' - 2y = 4x alors la fonction h définie par h(x) = f(x) - g(x) est telle que :
20		h(x) = k où k est une constante réelle
		h(x) = k e2x où k est une constante réelle
		h(x) = 0

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