(2 + i )² = 4 + 4i + i² = 4 + 4i - 1 = 3 + 4i
la partie réelle de ce nombre complexe est donc 3.
(1 - i ) ² = 1 - 2i + i² = 1 - 2i - 1 = -2i
la partie imaginaire de ce nombre est -2.
= 2 + 5i par définition du conjugué d'un nombre complexe.
/3
alors la forme algébrique de z est égale à 1 + i
, l'ensemble des
solutions de l'équation z² + z + 1 = 0 est 
Question 9 : Soient A ,
B , C et D quatre points distincts du plan complexe muni du repère
orthonormal 
d'affixes
respectives zA , zB , zC
, zD
Une mesure de
l'angle 
est
en effet :
d'affixes respectives
zA , zB , zC .On sait que :
On peut en déduire ABC est un triangle rectangle en A
en effet :
par contre le triangle n'est pas isocèle preuve la dernière égalité trouvée.
. Soit A le point
d'affixe 1 + i et B le point d'affixe 1 - i.Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tel que |z - 1 - i| = 2
C'est le cercle de centre A et de rayon 2.
en effet : |z - 1 - i| = 2 équivaut à |z - zA| = 2 équivaut à AM = 2 équivaut à M appartient au cercle de centre A et de rayon 2.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal
. Soit A le point
d'affixe 1 + i et B le point d'affixe 1 - i.Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tel que |z - 1 - i| = |z - 1 + i| est la médiatrice du segment [AB]
en effet :
|z - 1 - i| = |z - 1 + i| équivaut à |z - zA| = |z - zB| équivaut à AM = BM équivaut à M appartient à la médiatrice du segment [AB]
d'affixes respectives
zA , zB,
zC telles que zA = zC
- zB
alors on a OACB est un parallélogramme ( éventuellement
aplati )en effet zA = zC - zB équivaut à :
équivaut
à OACB est un parallélogramme. Soient A et B deux points du plan complexe muni du repère orthonormal
d'affixes respectives :
zA = 1 + i et zB = 3 - i , soit I le milieu de [AB] d'affixe zI alors :
Question 14 :
Question 15 :
Question 16 :
L'application du plan complexe qui à tout point M d'affixe z fait correspondre le point M' d'affixe z' tel que z' = z + 1 + i est une translation de vecteur
d'affixe 1 + i.En effet en posant
(1
+ i) on a z' - z = affixe du vecteur ,
on a donc : 
soit M' image de M par la translation de vecteur
L'application du plan complexe qui à tout point M d'affixe z fait correspondre le point M' d'affixe z' tel que z' = 4z est une homothétie de centre O et de rapport 4
En effet : z' = 4z correspond à :
soit M' image de M par l'homothétie de centre O et de rapport 4.
L'application du plan complexe qui à tout point M d'affixe z fait correspondre le point M ' d'affixe z' tel que :
est une rotation de centre O et d'angle de mesure -
/4En effet :
qui est l'écriture complexe d'une rotation de centre O et d'angle de mesure -
/4 . Que peut - on dire de plusieurs points dont les affixes ont même module.
Il appartiennent à un même cercle de centre O
en effet si M d'affixe z est tel que |z| = R alors OM = R soit M appartient au cercle de centre O et de rayon R.
. Que peut - on dire de plusieurs points dont les affixes ont même argument..
Il appartiennent à une même droite passant par O
en effet si M d'affixe z est tel que
d'où M appartient à la demi droite qui fait un angle
avec l'axe des réels. . L'ensemble des points M d'affixe z tel que
est imaginaire pur est le cercle de centre O et de rayon 1 privé du point d'affixe 1
en effet si on pose A(1) et B(-1) on a :
de plus ce cercle est privé de A sinon Z n'est pas défini.
si z = -1 , Z = 0 est un réel donc le point B d'affixe -1 appartient à cet ensemble.
. L'ensemble des points M d'affixe z tel que
est réel est l'axe des réels privé du point d'affixe 1.
en effet si on pose A(1) et B(-1) on a :
de plus M ne peut être égal à A sinon Z n'est pas défini.
si z = -1 , Z = 0 est un imaginaire pur donc le point B d'affixe -1 appartient à cet ensemble.
Question 24 :
La forme algébrique du nombre complexe de module 2 et d'argument
5/6 est : -
+ i
transformer l'expression sin 2
cos 3 . 
On considère les nombres complexes :
démonstration :
sous la forme exponentielle.
