Définitions de a ⁿ et a <sup>-n

soient a est un réel non nul et n un entier naturel</sup> :


par convention on a :
a² est appelé carré du nombre a et a³ est appelé cube du nombre a.


exemples :

Cas particulier : 0 ⁿ = 0 si n > 0

Pour n 0 alors l'écriture 0 ⁿ n'a pas de sens.

Propriétés

soient a et b deux réels et n et m deux entiers relatifs

• produit de 2 puissances d'un même nombre :
  
  démonstration dans le cas où n et m deux entiers relatifs strictement positifs :
  
  
• quotient de 2 puissances d'un même nombre :
  on suppose de plus que a est non nul
  
  démonstration dans le cas où n et m deux entiers relatifs strictement positifs :
  
  
• puissance d'un produit :
  
  démonstration dans le cas ou n est un entier relatif non nul :
  
• puissance d'un quotient :
  
  démonstration dans le cas ou n est un entier relatif non nul :
  
• puissance d'une puissance :
  
  démonstration dans le cas où n et m deux entiers relatifs strictement positifs :
  
• Notation scientifique