Soit a un nombre réel qui n'est pas un entier relatif ( sinon on se ramène à des fonctions déja connu qui peuvent être définie sur ou ) , on appelle fonction puissance de base a la fonction qui à tout réel x strictement positif associe le réel e^alnx que l'on note aussi x^a .
Fonction dérivée de cette fonction :

Le signe de la dérivée dépend de a si a > 0 la fonction puissance est croissante sinon elle décroissante.

sur [ ; ] de la fonction puissance
de base a = ( attention la virgule est un ".")