La projection sur une droite D parallèlement à une droite D'.
( D' est appelée direction de projection, D et D' sont sécantes) est l'application du plan dans lui même qui à tout point M associe le point M' intersection de la droite D et de la parallèle à la droite D' passant par M.
Considérons un repère (O;
;
)
du plan tel que et
sont des vecteurs directeurs respectifs de D et D' et O soit le
point d'intersection de D et D' . Soient M(x ; y ) et M'(x' ; y') son image par la projection sur la droite D parallèlement à la droite D' alors :
ce qui peut s'écrire sous forme matricielle :
- La projection
sur un plan
parallèlement à une droite
D
( la droite D coupe le plan
en un point O) est
l'application de l'espace dans lui même qui à tout point M associe le point
M' intersection du plan et de la parallèle à la
droite D
passant par M.
On peut de la même façon traduire analytiquement cette projection en choisissant un repère de l'espace (O;;;
) tel que (O ; ;)
définisse le plan et
(O ;) la droite D , M(x ; y ;
z) a pour image M'(x'; y' ;z') se traduit analytiquement par :
et sous forme matricielle :
- La projection
sur une droite D parallèlement à un plan
( la droite D coupe le plan
en un point O) est
l'application de l'espace dans lui même qui à tout point M associe le point
M' intersection de la droite D et du plan parallèle au plan
passant par M.
On peut traduire analytiquement cette projection en choisissant le même repère de l'espace (O;;;
) qu'au dessus tels que (O ; ;)
définisse le plan et
(O ;) la droite D , M(x ; y ;
z) a pour image M'(x'; y' ;z') se traduit analytiquement par :
sous forme matricielle :
Les projections orthogonales sont des projections telles que la droite directrice ou le plan directeur sont perpendiculaires à la droite ou le plan de projection.
