Primitives d'une fonction dérivable
Définition : soit f une fonction définie sur un intervalle I.
On dit qu'une fonction F définie sur I est une primitive de f
lorsqu'elle est dérivable sur I et que F ' = f

Propriété :
si F est une primitive de f sur I, toutes les primitives de f sur I sont les fonctions F + C ( ou C est une fonction constante sur I)

Exemple :

on sait que la fonction x x² définie sur admet pour dérivée la fonction x 2x définie sur , ce qui peut se dire encore , la fonction x x² est une primitive de la fonctionx 2x sur et plus généralement toute fonction x x² + k ou k est un réel fixé est une primitive de la fonction x 2x définie sur .

Comment déterminer une primitive d'une fonction ?
En général, il suffit d'utiliser les même formules servent pour dériver ou trouver une primitive ( sauf pour deux cas voir en rouge sur le tableau )
Pour déterminer une dérivée on utilise les tableaux de gauche à droite.
Pour déterminer une primitive on utilise les tableaux de droite à gauche.
f ' est la dérivée de la fonction f ; F est une primitive de la fonction f .
u est une fonction dérivable.
Tableaux pour dériver ou chercher une primitive :

Liens :


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