Deux polynômes sont premiers entre eux si et seulement si leurs seuls diviseurs communs sont les constantes non nulles.

Comment montrer que deux polynômes sont premiers entre eux :
Il suffit que montrer que ces deux polynômes n'ont pas de racines complexes communes .

Théorème de Bezout :
Deux polynômes A et B sont premiers entre eux si et seulement si il existe deux polynômes U et V tel que :
AU + BV = 1

Théorème de Gauss :
Soient A, B, C trois polynômes.
Si le polynôme A divise le polynôme BC et si A et B sont premiers entre eux alors A divise C

Autre propriété :
Soient A, B, C trois polynômes.
Si les poynômes A et B divisent le polynôme C et si les polynômes A et B sont premiers entre eux alors le polynôme AB divise le polynôme C.