Polynôme - définitions
Un monôme est une expression de la forme : axⁿ ou a est un nombre réel (ou un nombre complexe ) et n un entier naturel : le nombre a est appelé coefficient du monôme et le nombre n est appelé le degré du monôme.
3x² est un monôme du second degré et de coefficient 3 -2x ^-1 n'est pas un monôme 3 = 3x⁰ est un monôme de degré 0 et de coefficient 3
Une somme de plusieurs monômes est un polynôme.
3x² - 5x + 7 est un polynôme du second degré -x³ + 4x - 9 est un polynôme du 3 ème degré 2x + 1 est un polynôme du 1 er degré 3 est un polynôme de degré 0 Par convention 0 est le polynôme nul (qui n'a pas de degré ou par convention - ) Le polynôme particulier x est appelée indéterminée Un polynôme dont le coefficient du monôme de plus haut degré est 1 est appelé polynôme unitaire ou normalisé exemples : x² + 3x - 5 ; x³ - 5x² + 7 Au niveau lycée, surtout on ne fait pas trop de distinction entre polynôme et fonction polynôme : est un polynôme la fonction p définie sur par p(x) = est la fonction polynôme associée. Remarque : Au niveau lycée, on étudie essentiellement des polynômes ou les coefficients sont des réels, éventuellement des complexes, mais on peut trés bien définir un polynôme sur tout autre corps commutatif K. L'ensemble des polynômes à coefficients réels est noté [X] L'ensemble des polynômes à coefficients complexes est noté [X] L'ensemble des polynômes à coefficients dans K ou K est un corps commutatif est noté K[X] ( bac ++) Autre définition de polynôme ( bac ++)