Un polynôme est connu par ses coefficients et les degrés qui leur correspondent.

• L'ensemble des polynômes à coefficients réels est noté [X]
• L'ensemble des polynômes à coefficients complexes est
  noté [X]
• L'ensemble des polynômes à coefficients dans K ou K est un corps commutatif est noté K[X] ( bac ++)

Propriétés avec les coefficients
Un polynôme est nul si et seulement si tous ses coefficients sont nuls ,
c 'est à dire :
Deux polynômes sont égaux si et seulement si les coefficients des monômes de même degré sont égaux : 

Relation entre coefficient et racines :

• pour un polynôme normalisé de degré 2 : soit X² + a₁X + a₂ un polynôme et ₁ et ₂ ses racines on a :
  a₁ = - ( ₁ + ₂) et a₂ = ₁₂
  au lycée on note S = ₁ + ₂ et P = ₁₂
  respectivement le produit et la somme des racines,
  le polynôme précédent peut s'écrire encore :
  X² - SX + P
  pour un polynôme quelconque : aX² + bx + c de racines ₁ et ₂ on en déduit donc les relations suivantes :
  S = -b/a et P = c/a .
• Pour un polynôme normalisé de degré quelconque on généralise en quelque sorte la propriété précédente .