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Définition : Soit f
une fonction numérique , on dit que x0
est un point fixe de f
si f(x0)
= x0
. ( c'est un invariant c'est à dire qu'il est sa propre image
par f )
Propriété : ( recherche d'un point fixe )
Soit f une
fonction numérique contractante
sur un intervalle I
,
alors f admet
un point fixe a
unique dans I
et la suite (un)
définie par la relation de récurrence
un+1 = f(un)
est une suite converge vers a
quel que soit u0
appartenant à I.
Exemple : pour f
définie par f(x)
=
u0
=
un
jusqu'à ce que | un+1
- un
| <
Indice limite =
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