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youss06 · Posté le: Lun Mar 19, 2012 10:07 pm Sujet du message: nombres complexes

bonsoir
on désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument pi/2; m étant un paramètre réel. soit le nombre complexe zm défini par:
zm=(-1/2+m+iracine de 3 sur 2)/(-1/2-m+iracine de 3 sur 2)

1 calculer la partie réelle et la partie imaginaire de zm
2 determiner les valeurs de m pour lesquelles la partie réelle de zm est nulle. calculer le module et l'argument de zm pour chacune des valeurs de m obtenues.
3 résoudre, dans le corps des comlexes, l'equation:
(z+i)3=1/racine de 3 Z-1 où Z-1 désigne la valeur de zm pour m=-1

pour calculer zm je pense qu'il faut utiliser la formule avec la partie conjugué du dénominateur et la multiplier en haut et en bas mais honnêtement je bloque car il y'a un bon nombre de simplification à faire et pour le reste je ne sais pas trop comment faire

cordialement

marcel · Posté le: Mar Mar 20, 2012 10:02 am Sujet du message:

Tu trouveras des éléments de réponse sur la page:
http://homeomath.imingo.net/phorum/viewtopic.php?t=3155

Marcel
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youss06 · Posté le: Mar Mar 20, 2012 5:15 pm Sujet du message:

merci désolé je n'avais pas vu qu'une personne avait déjà eu cet exercice

salutations

youss06 · Posté le: Mar Mar 20, 2012 9:59 pm Sujet du message:

bonsoir
je trouve zm=(-1/2-m²-miracine de 3)/(-1/2+m+m²)
ce résultat est il juste car en regardant la correction que vous avez apportée il me semble ,si j'ai bien compris, que vous avez mis 1 et non -1/2 ( qui est ce que j'ai trouvé) au numérateur et au dénominateur.
pour la suite je verrai avec votre correction
salutation [/list]

marcel · Posté le: Mer Mar 21, 2012 9:37 am Sujet du message:

Ta réponse est incorrecte:

Attention : (i

/2)*(-i

/2)=3/4 et non -3/4

Marcel
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youss06 · Posté le: Mer Mar 21, 2012 9:11 pm Sujet du message:

bonsoir
pour le module et l'argument de chaque complexe de Z1 et z-1
je trouve /z1/=racine 1/3
/z-1/= racine de 3
pour l'argument de z-1 je trouve a/r=0 et b/r=1 donc je pense que c'est pi/2 . en revanche pour z1 je ne trouve pas.

ensuite pour z²+iz-1=0 je trouve z1=(-iracine3)/2 et z2=(-i+racine3)/2
ce qui nous donne en tout 3 solutions si on ajoute celle de z=-2i
ceci est il juste?

salutations.

marcel · Posté le: Mer Mar 21, 2012 11:23 pm Sujet du message:

Z1=-i

/3 et Z-1=i

Ce sont deux complexes qualifiés d'imaginaires purs. place les dans le repère complexe et tu obtiens facilement leur argument;
Le premier -

/2 et le deuxième

/2.

La résolution de z²+iz-1=0 conduit à 2 réponses:
(-i -

)/2 et (-i +

)/2

Marcel
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