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[amel]

Bonsoir , j'ai des questions sur un DM que ma proffeseur ma rendu mais ou j'ai eu faux.
Exercice I: Soit f la fonction définie sur [-1/2,+infii[ par f(x)= V2x+1
1) Ecrire le taux d'accroissement de la fonction f en a=4 ( j'ai eu juste)
2) Montrer que f est dérivable en 4( j'ai eu juste)
3) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative de f au point d'abscisse 4.( jai eu faux)

II) Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x^3-x²-x+2
1) Déterminer la fonction dérivée de f (jai eu juste )
2) Etudier le signe de f'(x) pour tout x réel ( jai eu faux)
3) En observant la représentation graphique C de la fonction ci-dessous , quel lien pouvez-vous conjecturer entre le signe de f'(x) et le sens de variation de f? ( c'est une courbe qui est croissante de -1 à 2 et de 2 à 2) j'ai eu faux à cette question

Pourriez vous m'aidez s'il vous plait . Merci

[marcel]

Exercice 1.

La fonction f(x)=(2x+1) est dérivable en a=4 et le nombre dérivé f'(4)=1/3
Alors le coefficient de la tangente en x=4 est 1/3
L'équation de cette tangente est de la forme:
y=(1/3)*x+b ; de plus f(4)=3 alors (1/3)*4+b=3 d'où b=5/3

l'équation cherchée est y= x/3+5/3.

Exercice 2.

2) Tu as obtenu f'(x)=3x²-2x-1 ; c'est un trinôme du second degré dont le discriminant =16 ; alors le trinôme est du signe de a ( ici positif) à l'extérieur des racines qui sont x₁=-1/3 et x₂=1 ( à toi de les calculer) et du signe de -a (donc négatif) à l'intérieur des racines.

3) La fonction est croissante sur l'intervalle ]-;-1/3[ et la dérivée est positive sur cet intervalle;
La fonction est décroissante sur ]-1/3;1[ et la dérivée est négative
Enfin f est croissante sur ]1; +[ et la dérivée est positive .
d'où le théorème page: http://homeomath.imingo.net/derivar.htm

marcel
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