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[Matrix465]

Bonjour ,

Un thermometre a gaz exploite les proprietes d'un gaz parfait pour lequel la pression p , temperature T , le volume V et le nombre n de moles de melecules sont relies par PV = nRT ou R = 8.31 J/K/mole ( compter les molecules par nombre de moles revient a les compter par paquets de 6.10^23) . Le thermmetre contient 0.1 mole de gaz dans un volume fixe V = 1 L . Une varriation de temperature dans la piece povoque un changement de pression du gaz du thermometre . pression et hauteur sont tells que P = pgh +po ou la masse volumique du mercure p ( ro ) = 1.36 .10^4 kg/m^3 et l'accelerateur de la pesanteur g = 9.81 m/s² . po etant une constante du systeme .

a) calculer la variation de hauteur dh pour une elevation de temperature de 1 degre dans la piece
reponse : 6.2 mm

b) calculer la variation relative dT/T si la pression initiale du gaz etait de atmospheres ( atm = 10^5 pa )
reponse : 0.33 %

c) l'enceinte du thermometre n'est en realite pas parfaite et se dilate tres legerement avec la temperature . calculer la variation relative de temperature qu'on mesure effectivement pour la meme elevation de hauteur dh que precedemment si l'enceinte se dilate de 0.1 pour mille
pas sur mais je trouve 0.34 .10^-3 = 3.3 . 10 ^-3 + 0.11. 0^-3

d) on revient a une enceinte de volume fixe mais le le gaz du thermometre n'est pas parfait et suit plutot la loi suivante de wan der waals ( p + n²a/V²).(V-nb) = nRT , ou les corrections a et b valent a = 0.14 mole^-2 et b = 4.10 ^-5 m^3 mole ^-1 . Exprimer la variation DT' de température qu'on mesure effectivement pour la meme elevation de hauteur df que precedemment si l'enceinte ne se dilate pas . Calculer l'écart relatif de mesure de température par rapport l'hypothese de gaz parfait

là je n'arrive pas exprimer DT',

merci

[floyd.pink7]

deja pour le c) il me semble que c'est pas correct.

"si l'enceinte se dilate de 0.1 pour mille " ca veut dire que dV=10^-4 V
On a le meme dh donc aussi le meme dP = 0.831
P2V2-P1V1 = nRT2-nRT1
(P+dP)(V+dV) - PV = nr.dT
PV + dP.V + dV.P + dVdP -PV = nr.dT
dP.V + dV.P + dVdP = nr.dT
Seulement on ne connait pas P initial, et c'est p-e justement le nombre qui devrait etre ecrit en b) mais que tu n'as pas bien recopie (devant "atmospheres"). Il faut le traduire en Pascals pour que ca marche dans la formule.
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La théorie, c'est quand on sait tout mais que rien ne fonctionne.
La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi.
Ici nous avons réuni théorie et pratique: rien ne fonctionne .... et personne ne sait pourquoi (A. Einstein).

[Matrix465]

désolé pour les erreurs

b) calculer la variation relative dT/T si la pression initiale du gaz etait de 2.5 atmospheres ( atm = 10^5 pa )
reponse : 0.33 %
DT/T = DP /P = (NR.DT)/(V. P) = 3,3.10^-3 = 0.33 %

c ) DT/T = 3,3.10^-3 + 0,1.10^-3= 0.34 %

pourriez vous m'aider pour l'expresion du DT' .?

[floyd.pink7]

Pour le b) c'est ok,

pour le c) je persiste, je comprends pas ce que tu fais (si tu veux que je dechiffre il faut mettre des lettres pas des nombres)
Comme tu l'ecris, dT/T = dP/P, il faut donc trouver dP.
Je recopie ici:
P2V2-P1V1 = nRT2-nRT1
(P+dP)(V+dV) - PV = nr.dT
PV + dP.V + dV.P + dVdP -PV = nr.dT
dP.V + dV.P + dVdP = nr.dT
dP = (nr.dT - dV.P)/(V+dV) et tu connais tous ces nombres.

Pour le d) c'est a peu pres pareil
nRdT = ... = dP(V-nb)
nRT = (P+n²a/V)(V-nb)
dT/T = ... = dP/(P+n²a/V)
et si tu as compris ce que tu as fait avant, tu devrais pouvoir terminer
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[Matrix465]

bonsoir ,

J'avais fait ln p + ln V = ln(nR ) + ln(T) = DT/T = DP/P + DV/V = 3,3.10^-3 + 0,1.10^-3= 0.34 %

[floyd.pink7]

ln(nR ) + ln(T) = DT/T je ne vois pas d'ou tu le sors.
Pour obtenir le ln tu as du integrer quelque part (?), c'est le seul lien possible que je vois, et c'est suspect. C'est l'integrale de 1/x qui donne ln(x), pas la derivee. Et par rapport a quelle variable? Et les variations ici sont finies.
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[Matrix465]

désole encore ! c'est avec les derivees logarithmiques
ln p + ln V = ln(nR ) + ln(T) avec ln(nR) = 0
DT/T = DP/P + DV/V = 3,3.10^-3 + 0,1.10^-3= 0.34 %

[floyd.pink7]

On obtient la partie
T/T = P/P + V/V en ecrivant
T=1/nR PV, ce qui donne T=1/nR (P.V+P.V)
et il suffit de diviser le second par le premier.
Ici ce sont des quantites finies, des T etc., c'est different de dT au sens differentiel!

Je comprends bien que tu derives les log, c'est joli,
Je suppose que tu fais d/dP ln(P) = 1/P d ln(P) = dP/P par exemple.
Alors moi j'ai toujours eu beaucoup de peine avec les operateurs differentiels, donc si tu es sur de toi, ok, applique ce "d" sur chaque cote de l'equation. J'ai ecrit des "d" avant en pensant a des quantites finies.
Par contre du coup ce que j'avais ecrit est surement tout aussi valable pour l'ecriture differentielle, y compris au point d).

Quelqu'un d'autre confirme?
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