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[samuel]

bonsoir,
Une petite vérification svp.
Une pièce est usinée successivement par 2 machines M1 et M2; les résultats des 2 usinages sont indépendants.
Après passage dans la 1ère machine M1, 5% des pièces présentent un défaut.On note A l'évènement: "la pièce est défectueuse après passage dans M1". Après passage dans la 2ème machine M2( et quel que soit leur état après passage dans M1),2% des pièces présentent un autre défaut. On note B l'évènement: "la pièce est défectueuse après passage dans M2". On extrait au hasard une pièce parmi les pièces ayant subi les 2 usinages.
Question 1 déterminer les probabilités des événements A et B

Réponse:
P(A)=nb de cas favorables/ nb de cas possibles=5/100=0,05
donc P(A)=0,05
P(B)=2/100=0,02 doc P(B)=0,02

Question 2: exprimer, à l'aide des événements A et B, les événements suivants:
-C: la pièce est defectueuse pour les 2 usinages M1 et M2
-D: la pièce est defectueuse,
-E: la pièce ne présente aucun défaut.
Utiliser les conjonctions ou, et , ni pour exprimer les événements.

Réponse:
-C: la pièce est defectueuse après l'usinage M1 et l'usinage M2
-D: la pièce est défectueuse après l'usinage M1 ou l'usinage M2
-E: la pièce ne présente aucun défaut, ni après le passage en M1 ni après le passage en M2

Qusetion 3
Calculer les probabilités des événements C,D,E;

Réponse:
P(C)=0,05*0,02=0,001
P(D)=0,05*0,098=0,049 ou 0,95*0,02=0,019
P(E)=0,98*0,95=0,931
Merci et bonne nuit!

[marcel]

Tout est correct sauf pour la probabilité de D
D est l'évènement la pièce est défectueuse donc soit elle a 2 défauts soit elle a seulement le défaut A soit ele seulement le défaut B
p(D)= p(A B)+p(A B barre )+p( B)
soit p(D)=0.069.
Un arbre des différents choix permet de mieux comprendre.
Marcel
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[samuel]

bonsoir,
merci pour votre vérif mais suis pas d'accord concernant le résultat P(D)
La pièce est défectueuse soit par M1 ou M2 mais pas par les deux( cas de P(C). donc le resultat serait de 0,068(0,049+0,019).
Par ailleur si on fait le total des evenenments possibles :0,001+0,069+0,931=1,001

question 4:
Sachant que la pièces extraite est défectueuse, calculer la probabilité que la pièce présente des défauts d'usinage par les 2 machines
Réponse:1-P(E barre)=1-0,931=0,069
@+

[marcel]

Désolé de te contredire mais l'évènement D "la pièce est défectueuse" signifie que la pièce présente un seul défaut ou les 2 défauts , le sens du mot ou est ici inclusif : il signifie ou l'un ou l'autre ou les 2 défauts
donc:
p(D)=0.069.

question 4:
Sachant que la pièces extraite est défectueuse, calculer la probabilité que la pièce présente des défauts d'usinage par les 2 machines .
Ici on est en présence de la probabilité conditionnelle ; p_D (C) qui vaut p(D C)/p(D) soit : 0.001/0.069 0.014.

Marcel.
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