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[joanna]

1°) a)construire un carré ADEFde côter l de longueur 5 cm l
b)Placer le point G de [DE]. Tracer un arc de cercle de centre G passant par F qui coupe la demi droite [DE) en un point C .
c) Terminer la construction pour que ABCD soit un rectangle.
2°) utiliserle théorème de Pytagore dans le triangle GEF pour établir que GF=(5racine de 5)diviser par 5



Mon problème c'est que je n'arrive pas à démontrer que GEF est un triangle rectangle en E.
Je vous en prit aider moi j'en est beoin pour jeudi 25mars 2010

[marcel]

GEF est rectangle en E car ADEF est un carré dont l'angle DEF est droit , comme G [DE] alors l'angle GEF est droit.

Marcel
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[joanna]

mercie mais maintenant g un nouveau problème
2°) a)utiliser le théorème de pythagore dans le triangle GEF pour établir que GF= 5 racine de 5 le tout diviser par 2
c)démontrer que L/l = racine de 5+1 le tout diviser par 2

apres c des exo du meme type svp aider moi c toujour pour la mm date c le mm devoir

[marcel]

Tu n'avais pas précisé la position du point G tout au début , mais je suppose que G est au milieu du côté [DE];

Dans le triangle rectangle en E ,
LG²=LE²+EG² soit:
LG²=25+25/4
LG²=.....
alors LG=5/2.

c) Je suppose que L est la longueur du rectangle ABCD ( que tu avais à construire au b) alors L=DC donc L=DG+GC
L=5/2+5/2 = 5(1/2+/2)

et L/l=5(1/2+/2)/5 = 1/2+/2
donc L/l=(1+)/2

Ce nombre est appelé le nombre d'Or

Marcel
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[joanna]

merci beaucoup mais c'est 25+25 le tous /4 ou 25+(25/4)
sinon vou ete trop fort ...mais ... vou vouler bien m'aider encore un peu sil vou plait si oui
3°) a) de meme , démontrer que le quotient de la longueur de gcef PAR SA largeur est egalement de racine de 5+1le tout diviser par 2 ce nombre est appele le nombre d'or : p=racine de 5 +1 le tout diviser par 2 et un rectangle qui verifie de telle proprieter est appeler un rectangle d'or.
1°) al'aide d'une calculatrice , donner une valeur arrondie au centième du nombre d'or .
2°)a)calculer p²
b)calculer p+1
c)que constate t-on en comparent les resultats de a) et b)
mercie par avance de tout l'aide que vou mp'aver apporter que vou m'apporterer peu etre a l'avenir

[marcel]

le nombre LG²=25+25/4 se calcule sans supposer qu'il y ait des parenthèses .
Il faut réduire au même dénominateur , ajouter les numérateurs ;
Puis pour obtenir LG prendre la racine carrée afin d'obtenir .......5/2.

3°) a) de meme , démontrer que le quotient de la longueur de BCEF etnon gcef PAR SA largeur est egalement de (+1)/2 ; ce nombre est appele le nombre d'or soit p=( +1)/2 et un rectangle qui verifie de telle proprieté est appelée un rectangle d'or.

Aide
Dans le rectangle la longueur mesure 5 cm .
la largeur est le nombre EC qui vaut GC-GE or:
GC=FG=5/2 et GE=5/2.
Pour la réponse tu peux mettre 5 en facteur ....

Ensuite écris le quotient Longueur / Largeur soit BC/EC .

Simplifie le quotient par 5 puis multiplie le numérateur obtenu qui vaut 1 et le dénominateur qui vaut (/2-1/2) par ce qu'on appelle la quantité conjuguée (/2+1/2).
Le dénominateur après développement et simplification vaut 1 et le numérateur vaut (+1)/2 qui est le nombre d'Or p.

1°) al'aide d'une calculatrice , donner une valeur arrondie au centième du nombre d'or .
A toi de calculer , attention de bien mettre les parenthèses aux bons endroits.

2°)a)calculer p²
Pas de difficulté majeure ..... Ne pas utiliser la valeur approchée du 1°)

b)calculer p+1
Pense à réduire au même dénominateur

c)que constate t-on en comparent les resultats de a) et b)

Tu vas constater que p²=p+1 .......ainsi le nombre d'Or p est solution de l'équation du second degré : p²-p-1=0 .... que l'on résout en seconde , mais si tu le souhaites je peux t'expliquer la méthode !

Marcel
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