Pour comprendre la définition
de diviseurs, multiples dans 
prenez deux entiers naturels strictement positifs
et
puis
la liste des diviseurs de ces deux nombres et la listes des
premiers multiples :
Définition du pgcd ( plus grand diviseur commun )
à deux entiers naturels non nuls
Soient a et b deux entiers naturels non nuls, et soit Da
l'ensemble des diviseurs de a et Db l'ensemble des diviseurs
de b, l'ensemble Da 
Db est l'ensemble des diviseurs communs de a et de b, ce
sous ensemble non vide de
( 1  Da
Db )
majoré par a et par b admet donc un plus grand élément
appelé plus grand diviseur commun de a et b .
Notation : pgcd(a,b) = a 
b
Définition du ppcm ( plus petit commun multiple ) à
deux entiers naturels non nuls
Soient a et b deux entiers naturels non nuls, et soit Ma
l'ensemble des multiples de a et Mb l'ensemble des multiples
de b, l'ensemble Ma
Mb est l'ensemble des multiples communs de a et de b, ce
sous ensemble non vide de
( ab Ma
Mb )
minoré par a et par b admet donc un plus petit élément
appelé plus petit commun multiple de a et b .
Notation : ppcm(a,b) = a v b
Propriétés du pgcd et du ppcm :
- v et sont des
lois de composition interne sur
- v et sont des
lois commutatives et associatives.
- la multiplication sur
est distributive par rapport à la loi
et par rapport à la loi v.
- a
 b = ( a
b ) ( a v b )
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