Exemples
d'études de fonctions périodiques f
de type
par : 
première étape : on calcule la période T de cette fonction puisque ce type de fonction est périodique.
On sait que :
il suffit donc pour l'instant d'étudier la fonction sur un intervalle de longueur T exemple [0 ; T], [-T/2 ; T/2] ; [- T ; 0] etc dans l'exemple on peut étudier la fonction sur les intervalles [0 ;
/2]deuxième étape : calculons la dérivée de f et étudions le signe de
f '(x) pour en déduire les variations de f :
( on rappelle les formules ( cos u)' = - u' sin u et (sin u)' = u' cos u )
- On résoud l'équation f '(x) = 0 dans
- On résoud l'équation f '(x) = 0 dans l'intervalle d'étude [0 ;
/2]
- On dresse le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0 ;
/2]
en utilisant le cercle trigonométrique.
on détermine le signe de f'(x) puis les variations de f :
- si x appartient à [0 ;
/12]
, 4x - /3
appartient à [- /3
; 0 ] donc sin ( 4x -
/3
) est négatif , et f'(x) positif - si x appartient à [
/12
; /3
] , 4x - /3
appartient à [0 ; ]
donc sin ( 4x -
/3
) est positif , et f'(x) négatif.- si x appartient à [
/3
; /2
] , 4x - /3
appartient à [
; 5/3]
donc sin ( 4x -
/3
) est négatif , et f'(x) positif.
Construction de la courbe représentative de f
On construit la courbe sur l'intervalle [0 ;
/2]
puis sur . 
.Exercice intéractif
