Le coefficient directeur de la tangente en M0 est donc f '(x0) = x0/p
L'équation de la tangente en en M0 est donc :
Cette tangente coupe l'axe des ordonnées en T(0 ; - y0)
cette tangente coupe l'axe des abscisses en P(xp; 0) tel que :
Le coefficient directeur de la normale en M0 (x0;y0)
( droite orthogonale à la tangente en M0) est : -p/x0
par conséquent la normale a pour équation :
cette normale coupe l'axe des ordonnées en N(0 ; yN ) tel que :
- la tangente en M0 coupe l'axe des ordonnées au point T(0;-y0 )
- la tangente en M0 coupe l'axe des abscisses au point P(x0/2; 0)
- la normale en M0 coupe l'axe des ordonnées au point N(0; p+y0)
les segments [mT], [mN] sont appelés respectivement sous-tangente et sous normale.
Conséquence admise, mais que l'on peut démontrer avec les résultats précédents :
- le sommet O d'une parabole est le milieu de toute sous tangente [mT]
- la longueur des sous normales [mN] d'une parabole est constantes elle est egale au paramètre de la parabole.
- La tangente (M0T) est la médiatrice du segment [FH]
- le foyer F de la parabole est le milieu du segment [TN]
