Équation d'une parabole dans un repère connaissant son paramètre p.
Soit P une parabole de paramètre p et de directrice D. ( Le paramètre p est par définition la distance FK du foyer F à la directrice D de la parabole où K est le projeté orthogonal de F sur D) .
On peut déterminer l'équation de la parabole P en munissant le plan du
repère (S ; 
;
) ou S est le milieu du segment [FK] et (
; ) une
base orthonormale directe (
est l'image de
par le quart de tour direct ou positif de centre O )
On va se servir de la propriété géométrique d'un point M de la parabole P pour déterminer l'équation de la parabole. Soit p un réel strictement positif, M(x ; y ) appartient à la parabole de foyer.
Cette équation dernière équation est appelée équation réduite de la parabole.
