| Étude de la parabole sur l'équation réduite |
| L'équation réduite de la parabole
dans un repère orthonormal, bien choisis est y² = 2px ( p 
0). Si p est négatif , 2px étant du signe de y²
, x et p ont le même signe. Supposons que p positif pour la suite et étudions
la courbe d'équation y² = 2px. ( le nombre p est appelé paramètre de la
parabole ).
Cette courbe est la réunion de deux courbes symétrique par rapport à l'axe des abscisses :
Il suffit donc d'étudier la courbe d'équation y = |
Il faut définir
la fonction f définie sur [0 ; + [
puisque p positif.
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 donc La courbe représentative de f n'admet pas d'asymptote oblique, ni horizontale, mais il existe une direction asymptotique l'axe des abscisses. Fonction dérivée : f est dérivable sur
]0;+
f n'est pas dérivable en 0 , par contre sa courbe représentative admet l'axe des ordonnées comme tangente en 0 :
Tableau de variation de f :
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