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Définition
X suit une loi normale d'espérance m =
et de variance  ²
=
si sa densité est donnée par :
où
x est un réel
On dit que X suit une loi N(m ;
² ) ou N( m ;
)
Dans le cas particulier où m = 0 et
= 1 , on dit que X suit une loi normale centrée réduite
et sa densité est définie par :
Etude de la densité de
la loi normale N( m ;
)
Propriétés :
La variable aléatoire Z = (X - m)/
suit une loi N(0; 1)
Soient X et Y deux variables indépendants aléatoires suivants
les lois
N(m1 ; 1
² ) et N(m2 ; 2
² ) alors la variable aléatoire X + Y suit une loi normale
N(m1 + m2 ; 1
²+ 2
² )
On peut généraliser cette propriété à
n variables aléatoires indépendantes.
Espérance et variance :
E(X) = m et V(X) = ²
Courbe représentative de la densité de la loi N(0;1)
:
une image par la fonction de répartition
rappel F(x)
= p( X 
x ) noté encore :  (x)
dans le cas d'une loi N( 0 ;1 )
F(
) =
Propriétés de la fonction (x)
:
Pour tout réel x
on a : (-
x) = 1 - (x)
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