| Fonction
dérivée La fonction dérivée a de multiples applications, comme la recherche de variations d'une fonction, le calcul de coefficient directeur d'une tangente de la courbe représentative d'une fonction, la recherche de primitive d'une fonction etc... Avant de définir exactement la fonction dérivée, essayez de comprendre sur plusieurs activités ses applications. 1) Approche : nombre dérivé ( télécharger l'activité d'approche en .doc ) -----> activité d'approche f est une fonction et Df son ensemble de définition, Cf sa courbe représentative. on appelle nombre dérivé en a la limite quand h tend vers 0 (si elle existe) du nombre :  On a : 
interprétation graphique : Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a ( si il existe ) est le nombre réel f '(a) |
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Exemple : pour la fonction f définie sur IR par f(x) = x² On trouve que le coefficient directeur de la droite (AM) est égal à : (2ah + h²) / h ,ce qui donne pour h différent de 0 : 2a + h. Cette quantité tend vers 2a quand h tend vers 0 donc f '(a) = 2a. |
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2) Fonction dérivée ( voir l'applet geogebra pour comprendre ) Soit f une fonction définie sur une intervalle I et dérivable en tout point a de I, la fonction qui à tout réel a de I associe le réel f '( a) est appelée fonction dérivée de f sur I et noté f '. Dérivée de fonctions usuelles : ( --> activité.doc en module )
Opérations sur les dérivées :
Le
formulaire des dérivées - primitives |
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3) Application de la dérivée |
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xn
