Fonction dérivée
La fonction dérivée a de multiples applications, comme la recherche de variations d'une fonction, le calcul de coefficient directeur d'une tangente de la courbe représentative d'une fonction, la recherche de primitive d'une fonction etc...
Avant de définir exactement la fonction dérivée, essayez de comprendre sur plusieurs activités ses applications.

1) Approche : nombre dérivé ( télécharger l'activité d'approche en .doc )
-----> activité d'approche
f est une fonction et Df son ensemble de définition, Cf sa courbe représentative.
on appelle nombre dérivé en a la limite quand h tend vers 0 (si elle existe) du nombre :


Ce nombre est appelé taux de variation de f entre a et a + h.
On a :

Si vous ne comprenez, pas cliquez
interprétation graphique : Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a ( si il existe ) est le nombre réel f '(a)

Position limite d'une sécante

Exemple : pour la fonction f définie sur IR par f(x) = x²

On trouve que le coefficient directeur de la droite (AM) est égal à :

(2ah + h²) / h ,ce qui donne pour h différent de 0 :2a + h.

Cette quantité tend vers 2a quand h tend vers 0

donc f '(a) = 2a.

Voir l'applet Geogebra pour comprendre

2) Fonction dérivée ( voir l'applet geogebra pour comprendre )

Soit f une fonction définie sur une intervalle I et dérivable en tout point a de I, la fonction qui à tout réel a de I associe le réel f '( a) est appelée fonction dérivée de f sur I et noté f '.

Dérivée de fonctions usuelles : ( --> activité.doc en module )

Opérations sur les dérivées :

Le formulaire des dérivées - primitives

Exercices sur le calcul de dérivées
+ Correction des exercices
Calculs de dérivées de fonctions simples

3) Application de la dérivée