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On veut
la valeur approchée de l'intégrale
 
où f est la fonction définie sur
I= [a ; b] =[
;
] par f(x) =
.
(voir syntaxe)
Explication de la méthode :
On va partager l'intervalle I en n =
(n est un nombre pair ) intervalles égaux de même largeur
(b - a)/n :
en considérant les p = n/2 intervalles
on a :
La méthode de Simpson consiste à remplacer
ces p =n/2 intégrales par les sommes suivantes :
où  sont
des trinômes du second degré
tels que :
Déterminons l'expression de p1(x) on a :
p1(x) est un polynôme
du second degré donc on peut écrire p1(x)
sous la forme ( le calcul est analogue pour déterminer les autres
polynômes) :
p1(x) =  (x
- x1)² +  (x
- x1) + 
ou , et
sont trois réels
à déterminer :
on a donc :
on obtient en ajoutant :
on a :
(formule de Simpson )
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