Médiane d'une série statistique
Médiane d'une série discrete.
Le médiane d'une série statistique rangée dans l'ordre croissant
(x1 , x2 , x3 , x4 , ....., xn) est le nombre M = Q2 ( parce qu'on l'appelle aussi deuxième quartile ) défini de la façon suivante :
Si n = 2p est pair , M est le centre de l'intervalle [xp ; xp+1]
Si n est impair, M est le nombre xpp = (n + 1)/2 .
La médiane est un paramètre d'une série statistique simple, et plus exactement un paramètre de position, c'est le nombre qui permet de couper la population étudiée en deux groupes contenant le même nombre d'individus. Ce paramètre est utile pour donner la répartition du caractère étudié, car 50 % environ de la population étudiée a une modalité inférieure à la médiane et 50 % une modalité supérieure à la médiane. Voyons comment la déterminer sur les deux exemples ci-dessous :
Exemple : on fait une étude statistique sur les 50 notes attribuées par un jury à un examen, voici les résultats obtenus en classant ces notes par ordre croissant (variable discrète ).
n = 50 est pair , il faut donc prendre le centre de [9 ; 10]

Utilisons la colonne des effectifs cumulés pour déterminer la médiane : il y a 50 notes, la 25ème note est 9 et la 26ème : 10.

Voila la répartition des notes pour comprendre :

Dans le tableau il n'y a pas de valeur partageant la série statistique en deux groupe de même effectif , ( l'effectif total est pair ) dans ce cas l'intervalle médian est [9;10] et on prendre pour médiane le centre de cet intervalle : 9,5

Médiane d'une série continue
Si la variable est continue ( regroupement par intervalle des résultats ) le calcul de la médiane se fait autrement :
Utilisons la colonne des effectifs cumulés pour déterminer la médiane : il y a 50 notes, 50 % de l'effectif total c'est 25, la médiane est ici la note correspondant à l'effectif cumulé 25.

D'après la colonne "effectif cumulé" :
  • 18 personnes ont moins de 8
  • 30 personnes ont moins de 12

La médiane se trouve donc dans l'intervalle [8;12[ ( appelée classe médiane ) on va la déterminer par interpolation linéaire.

Les points A, M, B sont alignés ce qui se traduit par les droites (AM) et (AB) ont même coefficient directeur (ou on utilise le théorème de Thalès dans le triangle bleu ) :

La médiane est environ 10,33

50 % environ des personnes ont eu moins de 10,33 et 50 % plus de 10,33 .

Exercice interactif