Schéma d'un tirage sans remise
Une urne contient N boules dont m sont noires et N - m sont blanches.
On prélève sur ces N boules, n boules au hasard.
Soit A_k l'évenement : " l'échantillon prélevé contient k boules noires "
Nombre de façons de choisir les n boules parmi les N de l'urnes :

Nombre de façons de choisir les k boules parmi les m noires :

Nombre de façons de choisir les n - k boules parmi les N - m blanches :


La probabilité de l'évenement A_k est donc :

en posant p la proportion de boules noires c'est à dire p = m/N
et q = 1 - p la proportion de boules blanches q = (N - m)/N on peut écrire aussi :


Loi hypergéométrique :
On dit qu'une variable aléatoire X, à valeurs dans suit une loi hypergéométrique de paramètres N, n et p si sa loi de probabilité est :

On note X suit une loi H(N , n , p ) .
Remarque q = 1 - p

Espérance mathématique, variance :


Sachant N = , n = , p =
Loi de probabilité de X :

E(X) = , V(X) =