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Cas d'une loi géométrique
Soit une suite finie d'expériences aléatoires identiques
1,2,...,n, ...., indépendantes deux à deux ayant chacune
deux issues possibles : un évenement A se réalise ( succés
) ou ne se réalise pas (échec ).
Notons p la probabilité de l'évenement A.
donc q = 1 - p est la probabilité de l'évenement  .
( schéma de Bernoulli
)
Notons Ak l'événement "A se réalise
à la kème expérience".
Ce qui sous entend qu'il ne se réalise pas durant les k - 1 premières
expériences aléatoires et qu'il a toute liberté
de se réaliser ou non sur les dernières ( d'ailleurs on
peut trés bien décider de s'arrêter dès que
A est réalisé ) .
On a donc :
on peut remarquer que k appartient à 
=  - {0}
Loi Géométrique : On dit qu'une variable aléatoire
X,
à valeurs dans
suit une loi géométrique si sa loi de probabilité
est :
où p est un réel de ]0 ; 1[ et q = 1 - p
p est paramètre de la loi
Espérance et variance mathématique :
L'espérance mathématique d'une variable aléatoire
suivant une loi géométrique de paramètre p est
:
La variance mathématique d'une variable aléatoire suivant
une loi géométrique de paramètre p est :
jusqu'à n =
et p =
réel ou
rationnel ?
Loi de probabilité de X :
E(X) =
, V(X) =
simulation d'une loi géométrique
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