Loi Béta de seconde espèce :
Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes suivant respectivement les lois ( p) et ( q) ( voir loi Gamma ) où p = et
q = sont deux réels strictement positifs alors la variable aléatoire
Z = X/Y suit une loi beta de seconde espèce (p , q ).
Densité de probabilité :

démonstration
Avec :

où B est la fonction Beta à deux variables.
d'image par la fonction de répartition associée :
F( ) =
Loi Béta de première espèce :
Si X suit une loi Béta de seconde espèce (p , q ) ,
la variable aléatoire Y définie par :

suit une loi Béta de première espèce.
Densité de probabilité :

démonstration
Avec :

d'image par la fonction de répartition associée :
F( ) =
Espérance mathématique et variance :