On suppose que b est différent de 1 et -1 sinon on se ramène à une ligne de niveau déjà étudiée

Transformation de MA² - b²MB²

Ligne de niveau 0 de cette application

L'ensemble des points M tels que MA² - b²MB² = 0 est aussi l'ensemble des points M tels que :
. = 0 autrement tels que
les vecteurs et soient orthogonaux , c'est donc le cercle de diamètre [IJ] ( ou la sphère si l'étude est faite dans l'espace )

Ligne de niveau k de cette application

L'ensemble des points M tels que MA² - b²MB² = k est aussi l'ensemble des points M tels que :
. = k/(1- b²) cela revient autrement dit à l'étude d'une ligne déja étudiée