Transformation de MA² + MB²

on a donc en considérant le point I milieu de [AB] :

cette propriété métrique est appelé
théorème de la médiane ( dans un triangle ) :
La somme des carrés de deux côtés est égale au double du carré de la médiane relative au troisième côté, augmenté de la moitié du carré du troisième côté.

Ligne de niveau k :
La recherche de la ligne de niveau k de M MA² + MB² coïncide alors la recherche de la ligne de niveau k de l'application M 2IM² + AB²/2 , l'ensemble des points M correspondant est donc l'ensemble des points M tels que
2IM² + AB²/2 = k en isolant IM² on obtient une relation du type IM² = r .

• Si r < 0 , la ligne de niveau est l'ensemble vide
• Si r = 0, la ligne de niveau est réduite au point I
• Si r > 0, c'est un cercle de centre I et de rayon si la recherche a lieu dans le plan si c'est dans l'espace, c'est une sphère de centre I et de rayon